【优化探究】2016高考数学一轮复习6-4基本不等式课时作业文一、选择题1．若函数f(x)＝x＋(x>2)在x＝a处取最小值，则a＝()A．1＋B．1＋C．3D．4解析： x>2，∴x－2>0，∴f(x)＝x＋＝(x－2)＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当x－2＝(x>2)，即x＝3时等号成立，∴a＝3.答案：C2．设a，b∈R，且a＋b＝3，则2a＋2b的最小值是()A．6B．4C．2D．2解析：2a＋2b≥2＝2＝4，当且仅当2a＝2b，a＋b＝3，即a＝b＝时，等号成立．故选B.答案：B3．若a>b>1，P＝，Q＝(lga＋lgb)，R＝lg，则()A．R
b>1，∴>，∴lg>lg＝(lga＋lgb)，即R>Q.又lga>0，lgb>0且lga≠lgb，∴(lga＋lgb)>，即Q>P，∴R>Q>P，故选B.答案：B4．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a＝0，∴v>a.答案：A5．(2015年东城模拟)已知关于x的方程x2＋2px＋(2－q2)＝0(p，q∈R)有两个相等的实数根，则p＋q的取值范围是()A．[－2,2]B．(－2,2)C．[－，]D．(－，)解析：由题意知4p2－4(2－q2)＝0，即p2＋q2＝2， 2≤＝1，∴－1≤≤1，即－2≤p＋q≤2，故选A.答案：A二、填空题6．设x，y∈R，且xy≠0，则的最小值为________．解析：＝5＋＋4x2y2≥5＋2＝9，当且仅当x2y2＝时“＝”成立．答案：97．已知函数f(x)＝x＋(p为常数，且p>0)，若f(x)在(1，＋∞)上的最小值为4，则实数p的值为________．解析：由题意得x－1>0，f(x)＝x－1＋＋1≥2＋1，当且仅当x＝＋1时取等号，因为f(x)在(1，＋∞)上的最小值为4，所以2＋1＝4，解得p＝.答案：8．某公司一年需购买某种货物200吨，平均分成若干次进行购买，每次购买的运费为2万元，1一年的总存储费用数值(单位：万元)恰好为每次的购买吨数数值，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买该种货物的吨数是________．解析：设每次购买该种货物x吨，则需要购买次，则一年的总运费为×2＝，一年的总存储费用为x，所以一年的总运费与总存储费用为＋x≥2＝40，当且仅当＝x，即x＝20时等号成立，故要使一年的总运费与总存储费用之和最小，每次应购买该种货物20吨．答案：20三、解答题9．已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0.求：(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值．解析： x>0，y>0,2x＋8y－xy＝0，(1)xy＝2x＋8y≥2，∴≥8，∴xy≥64.故xy的最小值为64.(2)由2x＋8y＝xy，得：＋＝1，∴x＋y＝(x＋y)·1＝(x＋y)＝10＋＋≥10＋8＝18.故x＋y的最小值为18.10．某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入(x2－600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价．解析：(1)设每件定价为t元，依题意，有[8－(t－25)×0.2]t≥25×8，整理得t2－65t＋1000≤0，解得25≤t≤40.因此要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．(2)依题意，x＞25时，不等式ax≥25×8＋50＋(x2－600)＋x有解，等价于x＞25时，a≥＋x＋有解． ＋x≥2＝10(当且仅当x＝30时，等号成立)，∴a≥10.2.因此当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的定价为每件30元．B组高考题型专练1．(2014年高考重庆卷)若log4(3x＋4b)＝log2，则a＋b的最小值是()A．6＋2B．7＋2C．6＋4D．7＋4解析：由log4(3a＋4b)＝log2，得log2(3a＋4b)＝log2(ab)，所以3a＋4b＝ab，即＋＝1.所以a＋b＝(a＋b)＝＋＋7≥4＋7，当且仅当＝，即a＝2＋4，b＝3＋2时取等号，故选D.答案：D2．(2014年高考福建卷)要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元...
