【优化探究】2017届高考数学一轮复习第二章第四节二次函数与幂函数课时作业理新人教A版A组考点能力演练1．当ab>0时，函数y＝ax2与f(x)＝ax＋b在同一坐标系中的图象可能是下列图象中的()解析：因为ab>0，所以，当a<0，b<0时，函数y＝ax2的图象开口向下，函数f(x)＝ax＋b的图象在x，y轴上的截距均为负值，显然D项满足条件；而当a>0，b>0时，函数y＝ax2的图象开口向上，函数f(x)＝ax＋b的图象在x轴上的截距为负值，在y轴上的截距为正值，没有符合条件的选项，故选D.答案：D2．(2015·芜湖质检)已知函数f(x)＝x2＋x＋c.若f(0)>0，f(p)<0，则必有()A．f(p＋1)>0B．f(p＋1)<0C．f(p＋1)＝0D．f(p＋1)的符号不能确定解析：函数f(x)＝x2＋x＋c的图象的对称轴为直线x＝－，又 f(0)>0，f(p)<0，∴－1
0，∴f(p＋1)>0.答案：A3．若幂函数y＝(m2－3m＋3)·xm2－m－2的图象不过原点，则m的取值是()A．－1≤m≤2B．m＝1或m＝2C．m＝2D．m＝1解析：由幂函数性质可知m2－3m＋3＝1，∴m＝2或m＝1.又幂函数图象不过原点，∴m2－m－2≤0，即－1≤m≤2，∴m＝2或m＝1.答案：B4．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是()A．[0,4]B.C.D.解析：二次函数图象的对称轴为x＝，且f＝－，f(3)＝f(0)＝－4，由图得m∈.答案：D5．(2015·沧州质检)如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意的x都有f(x＋1)＝f(－x)，那么()A．f(－2)0)，易知x∈(0，＋∞)时为减函数，又f(a＋1)1)．(1)若f(x)的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；(2)若f(x)在区间(－∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤4，求实数a的取值范围．解：(1) f(x)＝(x－a)2＋5－a2(a>1)，∴f(x)在[1，a]上是减函数．又定义域和值域均为[1，a]．∴即解得a＝2.(2) f(x)在区间(－∞，2]上是减函数，∴a≥2.又x＝a∈[1，a＋1]，且(a＋1)－a≤a－1，∴f(x)max＝f(1)＝6－2a，f(x)min＝f(a)＝5－a2. 对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤4，∴f(x)max－f(x)min≤4，得－1≤a≤3.又a≥2，∴2≤a≤3.故实数a的取值范围是[2,3]．B组高考题型专练1．(2014·高考浙江卷)在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x>0)，g(x)＝logax的图象可能是()解析：函数y＝xa(x≥0)与y＝logax(x>0)，选项A中没有幂函数图象，不符合；对于选项B，y＝xa(x≥0)中a>1，y＝logax(x>0)中00)中a>1，不符合，对于选项D，y＝xa(x≥0)中00)中，0
