线面平行性质定理的应用高考频度:★★★☆☆难易程度:★★★☆☆典例在线四面体如图所示,过棱的中点作平行于,的平面,分别交四面体的棱于点.证明:四边形是平行四边形.【参考答案】详见解析.【解题必备】线面平行的性质定理和判定定理经常交替使用,也就是通过线线平行得到线面平行,再通过线面平行得到线线平行.应用线面平行的性质定理时,关键是过已知直线作辅助平面与已知平面相交,所得交线与已知直线平行.学霸推荐1.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,点E,F分别是棱CC1,BB1上的点,点M是线段AC上的动点,EC=2FB=2,若MB//平面AEF,试判断点M在何位置.2.如图,平面EFGH分别平行于CD,AB,E,F,G,H分别在BD,BC,AC,AD上,且CD=a,AB=b,CD⊥AB.(1)求证:EFGH是矩形.(2)设DE=m,EB=n,求矩形EFGH的面积.1.【解析】若MB//平面AEF,过F,B,M作平面FBMN交AE于N,连MN,NF,如下图:因为BF//平面AA1C1C,BF平面FBMN,平面FBMN∩平面AA1C1C=MN,所以BF//MN.又MB//平面AEF,MB平面FBMN,平面FBMN∩平面AEF=FN,所以MB//FN,所以BFNM是平行四边形,所以MN//BF,MN=BF=1.而EC//FB,EC=2FB=2,所以MN//EC,,故MN是的中位线,所以M是AC的中点时,MB//平面AEF.(2)由(1)可知在中,EF∥CD,DE=m,EB=n,所以.又CD=a,所以.由HE∥AB,得.又因为AB=b,所以.又因为四边形EFGH为矩形,所以.