线面平行性质定理的应用高考频度：★★★☆☆难易程度：★★★☆☆典例在线四面体如图所示，过棱的中点作平行于，的平面，分别交四面体的棱于点.证明：四边形是平行四边形.【参考答案】详见解析.【解题必备】线面平行的性质定理和判定定理经常交替使用，也就是通过线线平行得到线面平行，再通过线面平行得到线线平行.应用线面平行的性质定理时，关键是过已知直线作辅助平面与已知平面相交，所得交线与已知直线平行.学霸推荐1．如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,点E,F分别是棱CC1,BB1上的点,点M是线段AC上的动点,EC=2FB=2,若MB//平面AEF,试判断点M在何位置.2．如图，平面EFGH分别平行于CD，AB，E，F，G，H分别在BD，BC，AC，AD上，且CD＝a，AB＝b，CD⊥AB.（1）求证：EFGH是矩形.（2）设DE＝m，EB＝n，求矩形EFGH的面积.1．【解析】若MB//平面AEF,过F,B,M作平面FBMN交AE于N,连MN,NF,如下图：因为BF//平面AA1C1C,BF平面FBMN,平面FBMN∩平面AA1C1C=MN,所以BF//MN.又MB//平面AEF,MB平面FBMN,平面FBMN∩平面AEF=FN,所以MB//FN,所以BFNM是平行四边形,所以MN//BF,MN=BF=1.而EC//FB,EC=2FB=2,所以MN//EC,,故MN是的中位线，所以M是AC的中点时,MB//平面AEF.（2）由（1）可知在中，EF∥CD，DE＝m，EB＝n，所以.又CD＝a，所以.由HE∥AB，得.又因为AB＝b，所以.又因为四边形EFGH为矩形，所以.
