西安交大二附中南校区2015-2016学年度第二学期期中考试高一数学试题时间：100分钟分值：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，,共40分）1.函数的定义域为（）（A）[1，2)∪(2，+∞）（B）(1，+∞）（C）[1，2)（D）[1，+∞)2.已知集合，则集合中的元素个数为()（A）5（B）4（C）3（D）23.=()（A）（B）（C）（D）4.已知||=,||=1,=-9,则与的夹角是（）（A）300（B）600（C）1200（D）15005.下列各命题正确的是（）（A）终边相同的角一定相等（B）第一象限角都是锐角（C）锐角都是第一象限角（D）小于90度的角都是锐角6.在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD一定是（）（A）正方形（B）菱形（C）矩形（D）平行四边形7.已知，则（）.（A）2（B）（C）3（D）8.为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）（A）向左平行移动个单位长度（B）向左平行移动个单位长度（C）向右平行移动个单位长度（D）向右平行移动个单位长度9.设为所在平面内一点，则（）（A）（B）（C）（D）10.给出下面的三个命题：①函数的最小正周期是；②函数在区间上单调递增；③是函数的图象的一条对称轴.其中正确的命题个数（）（A）0（B）1（C）2（D）3二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11.已知点，向量，则向量.12.2sin75°cos15°﹣1=.13.若三点P（1，1），A（2，-4），B（x,-9）共线，则x=．14.函数在区间[0，π]上的值域是．三、解答题（本大题共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.（8分）已知，．试求：(1)sin2的值；(2)的值.16.（8分）判断函数f(x)＝在(－1，＋∞)上的单调性，并证明．17.（8分）已知，且与的夹角为120°.求：(1)；(2).18.（10分）已知函数的一段图象如下所示：（1）求的解析式；（2）求的单调减区间，并指出的最大值及取到最大值时的集合．19.（10分）已知、、是同一平面内的三个向量，其中.(1)若，且//，求的坐标；(2)若||=且+2与垂直，求与的夹角.西安交大二附中南校区2015-2016学年度第二学期期中考试高一数学答题卡一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，,共40分）题号12345678910选项二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11.12.13.14.三、解答题（本大题共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.（8分）16.（8分）17.（8分）18.（10分）19.（10分）西安交大二附中南校区2015-2016学年度第二学期期中考试高一数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，,共40分）题号12345678910选项ADCDCDCBAC二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11.12.13.314.三、解答题（本大题共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.（8分）解（1）由，，得∴＝（2）∵∴＝16.（8分）解当a＞0时，函数y＝f(x)在(－1，＋∞)上单调递增．当a＜0时，函数y＝f(x)在(－1，＋∞)上单调递减．证明如下：设－1＜x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝＝∵－1＜x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1＋1＞0，x2＋1＞0.∴当a＞0时，f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴函数y＝f(x)在(－1，＋∞)上单调递增．同理当a＜0时，f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，∴函数y＝f(x)在(－1，＋∞)上单调递减．17.（8分）解（1)由题意可知：∴（2）18.（10分）解（1）由图象可以得到函数f（x）的振幅A=3，设函数周期为T，则，所以T=5π，则ω=，由ωx0+=0，得，所以，所以（）=（）．（2）由，得，所以函数的减区间为（+5kπ，4π+5kπ）函数的最大值为3，当且仅当，k即+5kπ时函数取得最大值．所以函数的最大值为3，取得最大值时的的集合为{|=+5kπ}19.（10分）解（1）设,∴或∴（2）代入上式,
