【优化探究】2017届高考数学一轮复习第二章第八节函数与方程课时作业理新人教A版A组考点能力演练1．f(x)是R上的偶函数，f(x＋2)＝f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x2，则函数y＝f(x)－|log5x|的零点个数为()A．4B．5C．8D．10解析：由零点的定义可得f(x)＝|log5x|，两个函数图象如图，总共有5个交点，所以共有5个零点．答案：B2．(2015·长沙模拟)若a＜b＜c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间()A．(a，b)和(b，c)内B．(－∞，a)和(a，b)内C．(b，c)和(c，＋∞)内D．(－∞，a)和(c，＋∞)内解析：本题考查零点的存在性定理．依题意得f(a)＝(a－b)(a－c)＞0，f(b)＝(b－c)(b－a)＜0，f(c)＝(c－b)(c－a)＞0，因此由零点的存在性定理知f(x)的零点位于区间(a，b)和(b，c)内，故选A.答案：A3．设函数f(x)＝ex＋2x－4，g(x)＝lnx＋2x2－5，若实数a，b分别是f(x)，g(x)的零点，则()A．g(a)＜0＜f(b)B．f(b)＜0＜g(a)C．0＜g(a)＜f(b)D．f(b)＜g(a)＜0解析：依题意，f(0)＝－3＜0，f(1)＝e－2＞0，且函数f(x)是增函数，因此函数f(x)的零点在区间(0,1)内，即0＜a＜1.g(1)＝－3＜0，g(2)＝ln2＋3＞0，函数g(x)的零点在区间(1,2)内，即1＜b＜2，于是有f(b)＞f(1)＞0.又函数g(x)在(0,1)内是增函数，因此有g(a)＜g(1)＜0，g(a)＜0＜f(b)．选A.答案：A4．若函数f(x)＝ax－x－a(a＞0且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是()A．(2，＋∞)B.C．(1，＋∞)D．(0,1)解析：函数f(x)＝ax－x－a(a＞0且a≠1)有两个零点，就是函数y＝ax(a＞0且a≠1)与函数y＝x＋a(a>0且a≠1)的图象有两个交点，由图1知，当0＜a＜1时，两函数的图象只有一个交点，不符合题意；由图2知，当a＞1时，因为函数y＝ax(a＞1)的图象与y轴交于点(0,1)，而直线y＝x＋a与y轴的交点一定在点(0,1)的上方，所以两函数的图象一定有两个交点，所以实数a的取值范围是a＞1.答案：C5．(2015·武汉调研)设a1，a2，a3均为正数，λ1＜λ2＜λ3，则函数f(x)＝＋＋的两个零点分别位于区间()A．(－∞，λ1)和(λ1，λ2)内B．(λ1，λ2)和(λ2，λ3)内C．(λ2，λ3)和(λ3，＋∞)内D．(－∞，λ1)和(λ3，＋∞)内解析：本题考查函数与方程．利用零点存在定理求解．当x∈(λ1，λ2)时，函数图象连续，且x→λ1，f(x)→＋∞，x→λ2，f(x)→－∞，所以函数f(x)在(λ1，λ2)上一定存在零点；同理当x∈(λ2，λ3)时，函数图象连续，且x→λ2，f(x)→＋∞，x→λ3，f(x)→－∞，所以函数f(x)在(λ2，λ3)上一定存在零点，故选B.答案：B6．若f(x)＝则函数g(x)＝f(x)－x的零点为________．解析：求函数g(x)＝f(x)－x的零点，即求f(x)＝x的根，∴或解得x＝1＋或x＝1.∴g(x)的零点为1＋，1.答案：1＋，17．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点为x0＝2.5，那么下一个有根的区间为________．解析：令f(x)＝x3－2x－5，则f(2)＝－1＜0，f(2.5)＝2.53－10＞0.从而下一个有根的区间为(2,2.5)．答案：(2,2.5)8．已知函数f(x)＝lnx＋3x－8的零点x0∈[a，b]，且b－a＝1，a，b∈N*，则a＋b＝________.解析： f(2)＝ln2＋6－8＝ln2－2＜0，f(3)＝ln3＋9－8＝ln3＋1＞0，且函数f(x)＝lnx＋3x－8在(0，＋∞)上为增函数，∴x0∈[2,3]，即a＝2，b＝3.∴a＋b＝5.答案：59．关于x的方程mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14＝0有两实根，且一个大于4，一个小于4，求实数m的取值范围．解：令f(x)＝mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14，依题意得或即或解得－
