第四章三角函数与解三角形一、选择题1.【2013高考北京理第3题】“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的()．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【名师点睛】本题考查充要条件，本题属于基础题，充要条件问题主要命题方法有两种，一种为判断条件是结论的什么条件？第二种是寻求结论成立的某种条件是什么？近几年高考充要条件命题以选填题为主，表面看很简单。但由于载体素材丰富，几何、代数、三角可以随意选材，所以涉及知识较多，需要扎实的基本功，本题以三角函数有关知识为载体，考查了三角函数有关知识和充要条件.2.【2013湖南3】在锐角中，角所对的边长分别为.若A．B．C．D．【答案】D【解析】选D【名师点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，解决问题的关键是根据所给条件化边为角，然后利用三角函数公式进行化简计算，结合三角形的性质进行分析计算即可，难度不大.3.【2014湖南9】已知函数且则函数的图象的一条对称轴是()A.B.C.D.【答案】A【名师点睛】有关定积分的题目主要是根据定积分的有关公式结合定积分的几何性质进行正确求解即可，有关三角函数对称轴的求解主要是根据整体方法求解对称轴，三角函数辅助角公式化简三角函数问题是主要是根据有关辅助角具体形式进行恰当的变换即可.4.【2013山东，理5】将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为()．A．B．C．0D．【答案】：B【解析】：函数y＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位后变为函数＝的图象，又为偶函数，故，k∈Z，∴，k∈Z.若k＝0，则.故选B.【名师点睛】本题考查三角函数图象的变换、三角函数图象和性质.其易错点是平移方向与“+、-”混淆.本题是一道基础题，重点考查三角函数图象的变换、三角函数图象和性质等基础知识，同时考查考生的计算能力.本题是教科书及教辅材料常见题型，能使考生心理更稳定，利于正常发挥.5.【2015高考山东，理3】要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）（A）向左平移个单位（B）向右平移个单位（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位【答案】B【名师点睛】本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.6.【2013山东，理8】函数y＝xcosx＋sinx的图象大致为()．【答案】：D【解析】：因f(－x)＝－x·cos(－x)＋sin(－x)＝－(xcosx＋sinx)＝－f(x)，故该函数为奇函数，排除B，又x∈，y＞0，排除C，而x＝π时，y＝－π，排除A，故选D.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性、函数的图象、三角函数的图象和性质.涉及函数的图象问题，往往先考查函数的定义域，再利用函数的奇偶性研究其对称性，必要时结合特殊点或应用导数研究函数图象的趋势及零点情况.7.【2014高考陕西版理第2题】函数的最小正周期是（）【答案】【解析】试题分析：由周期公式，又,所以函数的周期，故选.考点：三角函数的最小正周期.【名师点晴】本题主要考查的是余弦函数的最小正周期，属于容易题.解题时只要正确记忆正弦函数、预先函数的最小正周期周期公式，就不会出现错误8.【2015高考陕西，理3】如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）A．5B．6C．8D．10【答案】C【名师点晴】本题主要考查的是三角函数的图象与性质，属于容易题．解题时一定要抓住重要字眼“最大值”，否则很容易出现错误．解三角函数求最值的试题时，我们经常使用的是整体法．本题从图象中可知时，取得最小值，进而求出的值，当时，取得最大值．9.【2013高考陕西版理第7题】在设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为()．A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定【答案】A【解析】试题分析： ，∴sinBcosC＋sinCcosB＝sinAsinA，即sin(B＋C)＝sin2A，即sinA＝1，∴，故选A．考点：正弦定理.【名师点晴】本题主要考查的是正弦定理、两角和的正弦等知识，属于容易题，解题时...
