广东省广州六中2015届高三上学期9月月考数学试卷（文科）一、选择题（共10分，每题5分，共50分）1．（5分）已知全集U=R，集合P={x|x2≤1}，那么∁UP=（）A．（﹣∞，﹣1]B．[1，+∞）C．[﹣1，1]D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）2．（5分）下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④3．（5分）已知数列{an}满足：a1=1，=，n∈N*，{an}的前项和为Sn，则（）A．Sn=2﹣（）n﹣1B．Sn=2﹣（）nC．Sn=2n﹣1D．Sn=2n﹣1﹣14．（5分）已知命题p：复数z=在复平面内所对应的点位于第四象限；命题q：∃x＞0使得2﹣x=ex，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧qB．（￢p）∧qC．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）5．（5分）在Rt△ABC中，A=90°，AB=1，则•的值是（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．不确定，与B的大小，BC的长度有关6．（5分）设α、β为两个不同的平面，m、n为两条不同的直线，则a⊥b的一个充分条件是（）A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊥α，b⊥β，α∥βC．a⊂α，b⊥β，α∥βD．a⊂α，b∥β，α⊥β7．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）1A．2，﹣B．2，﹣C．4，﹣D．4，8．（5分）下列说法正确的是（）A．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题B．设实数a，b，c满足a+b+c=0，则a，b，c中至少有一个不小于0C．若，则=D．函数y=log2（x2﹣2x）的单调增区间是[1，+∞）9．（5分）x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1B．2或C．2或1D．2或﹣110．（5分）将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签：原点处标0，点（1，0）处标1，点（1，﹣1）处标2，点（0，﹣1）处标3，点（﹣1，﹣1）处标4，…，点（0，1）处标7，…，依此类推，则标签20152的格点的坐标为（）A．（1008，1007）B．（1007，1006）C．（1007，1005）D．（1006，1005）二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）11．（5分）若=（x+1，2）和向量=（1，﹣1）平行，则||=．212．（5分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA=a，PB=PD=a，则它的5个面中，互相垂直的面有对．13．（5分）如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于．14．（5分）函数f（x）=x3+bx2+cx+d在区间[﹣1，2]上是减函数，则2b+c的取值范围是．三、解答题（共6小题，80分）15．（12分）已知一个几何体的三视图如图所示．（Ⅰ）求此几何体的表面积；（Ⅱ）在如图的正视图中，如果点A为所在线段中点，点B为顶点，求在几何体侧面上从点A到点B的最短路径的长．16．（13分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且=．（1）求B；（2）若b=2，a+c=4，求△ABC的面积．317．（13分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．18．（14分）某校要建一个面积为450平方米的矩形球场，要求球场的一面利用旧墙，其他各面用钢筋网围成，且在矩形一边的钢筋网的正中间要留一个3米的进出口（如图）．设矩形的长为x米，钢筋网的总长度为y米．（Ⅰ）列出y与x的函数关系式，并写出其定义域；（Ⅱ）问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？（Ⅲ）若由于地形限制，该球场的长和宽都不能超过25米，问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？19．（14分）已知数列{an}中，a1=1，an+1=．（1）求证：是等比数列；（2）数列{bn}满足bn=（3n﹣1）•，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．20．（14分）已知函数f（x）=（x+a）2+lnx．（1）当a=时，求函数f（x）在[1，+∞）上的最小值；（2）若函数f（x）在[2，+∞）上递增，求实数a的取值范围；（3）若函数f（x）有两个极值点x1、x2，且x1∈（0，），证明：f（x1）﹣f（x2）＞﹣ln2．4广东省广...
