河北省定州市高三数学下学期第二次月考（4月）试题-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

河北定州2016-2017学年第二学期高三第2次月考数学试卷一、选择题1．已知表示大于的最小整数，例如，，下列命题中正确的是（）①函数的值域是；②若是等差数列，则也是等差数列；③若是等比数列，则也是等比数列；④若，则方程有2013个根.A.②④B.③④C.①③D.①④2．已知函数，若对任意的,总有恒成立，记的最小值为，则最大值为（）A.B.C.D.3．已知为直角坐标系的坐标原点，双曲线上有一点（），点在轴上的射影恰好是双曲线的右焦点，过点作双曲线两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为，，若平行四边形的面积为1，则双曲线的标准方程是（）A.B.C.D.4．在中，，，，是斜边上的两个动点，且，则的取值范围为（）A.B.C.D.15．已知函数，曲线上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6．已知抛物线的焦点到准线的距离为，点与在的两侧，且，是抛物线上的一点，垂直于点且，分别交，于点，则与的外接圆半径之比为（）A.B.C.D.27．已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8．已知函数与的图象有三个不同的公共点,其中为自然对数的底数,则实数的取值范围为()A.B.C.D.或9．已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于,两点,且,抛物线的准线与轴交于点,于点,若四边形的面积为,则准线的方程为()A.B.C.D.10．已知是定义在上的可导函数，且满足，则（）A.B.C.为减函数D.为增函数11．函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的2取值范围是（）A.B.C.D.12．设函数是上的奇函数，，当时，，则时，的图象与轴所围成图形的面积为（）A.B.C.D.二、填空题13．已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点（为自然对数的底），则线段的长度的最小值为__________．14．在三棱锥中，是边长为3的等边三角形，，二面角的大小为120°，则此三棱锥的外接球的表面积为__________．15．已知函数（k是常数，e是自然对数的底数，e＝2.71828…）在区间内存在两个极值点，则实数k的取值范围是________．16．某运动队对四位运动员进行选拔，只选一人参加比赛，在选拔结果公布前，甲、乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测如下：甲说：“是或参加比赛”；乙说：“是参加比赛”；丙说：“是都未参加比赛”；丁说：“是参加比赛”.若这四位教练中只有两位说的话是对的，则获得参赛的运动员是__________．三、解答题317．已知函数为实数)的图像在点处的切线方程为.（1）求实数的值及函数的单调区间；（2）设函数，证明时，.18．设函数，=.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数有两个零点.(1)求满足条件的最小正整数的值；(2)求证：.19．已知函数.（I）讨论函数的单调性,并证明当时，;（Ⅱ）证明：当时，函数有最小值，设最小值为，求函数的值域.20．已知椭圆，是坐标原点，分别为其左右焦点，,是椭圆上一点，的最大值为（Ⅰ）求椭圆的方程;（Ⅱ）若直线与椭圆交于两点，且（i）求证：为定值;4（ii）求面积的取值范围.21．已知函数（，为常数），函数（为自然对数的底）.（1）讨论函数的极值点的个数；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.22．已知函数.（1）求在上的最大值和最小值；（2）设曲线与轴正半轴的交点为处的切线方程为，求证：对于任意的正实数，都有.23．已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率为，，是椭圆的长轴的两个端点（位于右侧），是椭圆在轴正半轴上的顶点.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在经过点且斜率为的直线与椭圆交于不同两点和，使得向量与共线？如果存在，求出直线方程；如果不存在，请说明理由.24．已知函数.（1）讨论的单调区间；（2）当时，证明：.5参考答案1．D2．C3．A4．C5．D6．B7．A8．B9．A10．A11．C12．A13．14．15．．16．17．解析：（1）由题得，函数的定义域为，，因为曲线在点处的切线方程为，所以解得.令，得，当时，，在区间内单调递减；当时，，在区间内单调递增.所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）由（1）得，.由，得，即.要证，需证，即证，设，则要证，等价于证：.令，则，∴在区间内单调递增，,即，故.18．解析：（...