2016—2017学年度上学期期中考试高三年级数学试题（理）考试时间120分钟试题分数150分一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、已知集合，，则（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）2、已知集合，为虚数单位，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．3、公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则（）A．4B．5C．6D．74、如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是（）A．①③B．②④C．①②D．③④5、在中，“”是“为锐角三角形”的必要不充分条件;。则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．6、同时具有性质：①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数的一个函数为（）A．B．C．D．7、如图,在中,,是上的一点,若,则实数的值为（）A．B。C。1D。38、已知是定义在上的函数，对任意两个不相等的正数，都有，记，，，则（）A．B．C．D．9、如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，则BC的长为()．A．8B．9C．14D．810、设关于的不等式组表示的平面区域内存在,满足,则的取值范围为（）A．B．C．D．11、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，若，则角B的取值范围是（）A．B．C．D．12、设函数满足,,且当时,.又函数,则函数在上的零点个数为（）A．5B．6C．7D．8第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、计算定积分___________.14、若等差数列满足，则当____时，的前项和最大.15、设函数,是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域,则在上的最大值为_________.16、在锐角三角形中，，为边上的点，与的面积分别为和．过作于，于，则．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17..(本小题满分12分)已知函数(1)设ω＞0为常数，若在区间上是增函数，求ω的取值范围；(2)设集合，,若，求实数的取值范围.18、(本小题满分12分）设为各项不相等的等差数列的前项和，已知,（1）求数列通项公式；（2）设为数列的前项和，求的最大值．19、(本小题满分12分)如图（1），有一块形状为等腰直角三角形的薄板，腰AC的长为米（为常数），现在斜边AB上选一点D，将△ACD沿CD折起，翻扣在地面上，做成一个遮阳棚，如图（2）.设△BCD的面积为S，点A到直线CD的距离为d.实践证明，遮阳效果y与S、d的乘积Sd成正比，比例系数为k（k为常数，且k>0）.（1）设∠ACD=，试将S表示为的函数；（2）当点D在何处时，遮阳效果最佳（即y取得最大值）20、（本题满分12分）在平面直角坐标系x0y中，已知点，，E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为．（Ⅰ）求动点E的轨迹C的方程；（Ⅱ）设过点F（1，0）的直线与曲线C相交于不同的两点，．若点P在y轴上，且，求点P的纵坐标的取值范围．21、(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)若曲线在点处的切线平行于轴,求函数的单调区间;(Ⅱ)试确定的取值范围,使得曲线上存在唯一的点，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点.ABCD图（1）ziyuanku.comABCD图（2）S22、(本小题满分10分)已知函数．（I）当时，求不等式的解集；（II）设函数．当时，，求的取值范围．高三理科数学试题期中考试答案A卷：1-----6CDBADC；7-------12ABACDBB卷：1-----6DBCABD；7-------12ACBCDB13、；14、8；15、2；16、17．解：(1)f(x)=……………………2分 f(ωx)=2sinωx+1在上是增函数.∴，即……………………………………6分(2)由|f(x)-m|＜2得：-2＜f(x)-m＜2,即f(x)-2＜m＜f(x)+2. A⊆B,∴当时，f(x)-2＜m＜f(x)+2恒成立∴………………………………9分又时，,∴m∈(1，4)……………………………………………………………………12分18、（1）设的公差为，则由题意知解得（舍去）或∴……………………………4分．（2） ，∴……………………………8分∴，当且仅当，即时“”成立，即当时，取得最大值．……………………………12分19、解：（1）△BCD中，∴，∴∴，4分（其中范围1分）（2）8分6分令，则，∴在区间上单调递增，8分∴当时取得最大值，此时，即D在AB的中点时，遮阳效果最佳.12分...
