2015-2016学年天津市五校高三（上）联考数学试卷（文科）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．已知全集U=Z，集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，（∁UA）∩B等于（）A．{﹣1}B．{2}C．{0，1}D．{﹣1，2}2．命题“∀a∈R，a2≥0”的否定为（）A．∀a∈R，a2＜0B．∃a∈R，a2≥0C．∀a∉R，a2≥0D．∃a∈R，a2＜03．如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞48B．i＞24C．i＜48D．i＜244．已知a=logπ3，b=20.5，，则a，b，c大小关系为（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a5．点P在边长为2的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率为（）A．B．C．D．6．双曲线的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A．B．C．D．7．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度8．设集合，，函数，若x0∈A，且，则x0的取值范围是（）A．（]B．（]C．D．（）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．i是虚数单位，计算的结果为．10．如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的体积为．11．函数f（x）=1nx﹣的零点的个数是．12．在△ABC中，D在BC边上，且，若，则p+q=．13．如图，以AB=8为直径的圆与△ABC的两边分别交于E，F两点，∠ACB=60°，则EF=．14．已知a，b都是正实数，且满足，则3a+b的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．已知f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=1，求△ABC的面积．16．某食堂以面食和米食为主食，员工良好的日常饮食应该至少需要碳水化合物5个单位，蛋白质6个单位，脂肪6个单位，每份面食含有7个单位的碳水化合物，7个单位的蛋白质，14个单位的脂肪，花费28元；而每份米食含有7个单位的碳水化合物，14个单位的蛋白质，7个单位的脂肪，花费21元．为了满足员工的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时采购面食和米食各多少份？17．如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在的平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，∠AEF=45°．（1）求证：EF⊥平面BCE；（2）设线段CD、AE的中点分别为P、M，求证：PM∥平面BCE；（3）求二面角F﹣BD﹣A的余弦值．18．数列{an}的前n项和为Sn，且．（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）若bn=，设数列{bn}的前n项和Tn，n∈N*，证明：Tn＜．19．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（1，），且离心率e=．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点，求k的取值范围．20．已知函数，其中a＞0．（Ⅰ）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的方程；（Ⅱ）当a≠1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若，证明对任意，恒成立．2015-2016学年天津市五校高三（上）联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．已知全集U=Z，集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，（∁UA）∩B等于（）A．{﹣1}B．{2}C．{0，1}D．{﹣1，2}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】利用集合的基本运算即可得到结论．【解答】解： 全集U=Z，集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，∴（∁UA）∩B={2}，故选：B．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．命题“∀a∈R，a2≥0”的否定为（）A．∀a∈R，a2＜0B．∃a∈R，a2≥0C．∀a∉R，a2≥0D．∃a∈R，a2＜0【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；对应思想；简易逻辑．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀a∈R，a2≥0”的否定为∃a∈R，a2＜0．故选：D．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命...
