河北省唐山市2015届高三上学期摸底数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）已知集合M={x|x≥﹣1}，N={x|2﹣x2≥0}，则M∪N=（）A．[﹣，+∞）B．[﹣1，]C．[﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣]∪[﹣1，+∞）2．（5分）复数z=，则（）A．|z|=2B．z的实部为1C．z的虚部为﹣iD．z的共轭复数为﹣1+i3．（5分）函数f（x）=是（）A．偶函数，在（0，+∞）是增函数B．奇函数，在（0，+∞）是增函数C．偶函数，在（0，+∞）是减函数D．奇函数，在（0，+∞）是减函数4．（5分）抛物线y=2ax2（a≠0）的焦点是（）A．（，0）B．（，0）或（﹣，0）C．（0，）D．（0，）或（0，﹣）5．（5分）已知sin（﹣x）=，则sin2x的值为（）A．B．C．D．±6．（5分）2015届高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲乙相邻，则甲丙相邻的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）设向量，满足||=||=|+|=1，则|﹣t|（t∈R）的最小值为（）A．2B．C．1D．8．（5分）已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）1A．B．C．1D．29．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的a=（）A．5B．C．﹣D．10．（5分）将函数f（x）=sinωx（其中ω＞0）的图象向左平移单位长度，所得图象关于x=对称，则ω的最小值是（）A．6B．C．D．11．（5分）已知a＞0，且a≠1，则函数f（x）=ax+（x﹣1）2﹣2a的零点个数为（）A．1B．2C．3D．与a有关12．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的球面面积为（）A．5πB．12πC．20πD．8π2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）在的展开式中，x6y2项的系数是．14．（5分）实数x，y满足x+2y=2，则3x+9y的最小值是．15．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线l：x+y=0垂直，C的一个焦点到l的距离为1，则C的方程为．16．（5分）在△ABC中，AB=，点D在边BC上，BD=2DC，cos∠DAC=，cos∠C=，则AC+BC=三、解答题：本大题共70分，其中（17）-（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，Sn=kn（n+1）﹣n（k∈R），公差d为2．（1）求an与k；（2）若数列{bn}满足b1=2，bn﹣bn﹣1=n•2（n≥2），求bn．18．（12分）某大学外语系有5名大学生参加南京青奥会翻译志愿者服务，每名大学生都随机分配到奥体中心体操和游泳两个比赛项目（每名大学生只参加一个项目的服务）．（1）求5名大学生中恰有2名被分配到体操项目的概率；（2）设X，Y分别表示5名大学生分配到体操、游泳项目的人数，记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）．19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D是BC的中点．（1）求证：A1B∥平面ADC1；（2）若AB⊥AC，AB=AC=1，AA1=2，求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．320．（12分）椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，P（m，0）为C的长轴上的一个动点，过P点斜率为的直线l交C于A、B两点．当m=0时，•=﹣（1）求C的方程；（2）求证：|PA|2+|PB|2为定值．21．（12分）已知函数f（x）=2ex﹣ax﹣2（a∈R）（1）讨论函数的单调性；（2）若f（x）≥0恒成立，证明：x1＜x2时，＞2（e﹣1）【选修4-1：几何证明选讲】共1小题，满分10分）22．（10分）如图，⊙O过平行四边形ABCT的三个顶点B，C，T，且与AT相切，交AB的延长线于点D．（1）求证：AT2=BT•AD；（2）E、F是BC的三等分点，且DE=DF，求∠A．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，一直曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），l与C分别交于M，N．（1）写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；4（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，满分0分）24．设函数f（x）=|x﹣|+|x+m|（m＞0）（1）证明：f（x）≥4；（2）若f（2）＞5，求m的取值范围．河北省唐山市2015届高三上学期摸底数学试卷（理科）参考...
