2014-2015学年广东省湛江二中高一（下）5月月考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．已知θ为第二象限角，sinθ=，则tanθ等于（）A．B．﹣C．±D．﹣2．在△ABC中，=，=，若点D满足=2，则等于（）A．﹣B．﹣C．+D．+3．已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=，b=，A=45°，则B=（）A．60°B．120°C．60°或120°D．90°4．已知向量=（1，0）与向量=（），则向量与的夹角是（）A．B．C．D．5．函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，||ϕ＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．y=﹣4sin（）B．y=4sin（）C．y=﹣4sin（）D．y=4sin（）6．f（x）=sin（x+），g（x）=cos（x﹣），则下列命题中正确的是（）A．f（x）g（x）是偶函数B．f（x）g（x）的最小正周期为πC．f（x）g（x）的最小值为﹣D．f（x）g（x）的最大值为17．若3sinα+cosα=0，则的值为（）A．B．C．D．﹣28．{an}为等差数列，Sn为前n项和，S5＜S6，S6=S7，S7＞S8，则下列说法错误的是（）1A．d＜0B．a7=0C．S9＞S5D．S6和S7均为Sn的最大值9．已知△ABC的三个内角满足：sinA=sinC•cosB，则三角形的形状为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形10．已知数列{an}是首项为2，公差为1的等差数列，{bn}是首项为1，公比为2的等比数列，则数列前10项的和等于（）A．511B．512C．1023D．1033二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填写在答题卷上.11．等差数列{an}中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于．12．在直角△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，D为斜边AB的中点，则=．13．设公比为q的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn+1、Sn、Sn+2成等差数列，则q=．14．将全体正奇数排成一个三角形数阵如图：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．已知向量=（cosα，1+sinα），=（1+cosα，sinα）．（1）若|+|=，求sin2α的值；（2）设=（﹣cosα，﹣2），求（+）•的取值范围．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，b=5，△ABC的面积为．（Ⅰ）求a，c的值；（Ⅱ）求的值．17．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．（Ⅰ）证明：AD⊥平面PBC；2（Ⅱ）在∠ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ∥平面ABD，并求此时PQ的长．18．已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．19．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn+1=2Sn+n+1（n∈N*），（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=，数列{bn}的前项和为Tn，n∈N*证明：Tn＜2．20．已知f（x）=（a﹣1）（ax﹣a﹣x）（a＞0．a≠1）．（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）判断并证明f（x）的单调性；（3）若f（acos2x﹣a2）+f（6acosx﹣1）≤0对任意x∈[，]恒成立，求a的取值范围．32014-2015学年广东省湛江二中高一（下）5月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．已知θ为第二象限角，sinθ=，则tanθ等于（）A．B．﹣C．±D．﹣考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由sinθ的值及θ为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosθ的值，即可确定出tanθ的值．解答：解： θ为第二象限角，sinθ=，∴cosθ=﹣=﹣，则tanθ=﹣，故选：D．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．2．在△ABC中，=，=，若点D满足=2，则等于（）A．﹣B．﹣C．+D．+考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：计算...
