江苏省赣马高级中学高三数学解答题专题训练三2007-4-11三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（本小题满分12分）已知、、三点的坐标分别为（，，（，，（，0）．（Ⅰ）求向量和向量的坐标；（Ⅱ）设，求的最小正周期；（Ⅲ）求当，时，的最大值及最小值．16.（本小题满分13分）已知函数是上的奇函数，当时，取得极值．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）当时，恒成立，求实数的取值范围．17.（本小题满分13分）已知数列{}满足，且．（Ⅰ）求，；（Ⅱ）证明数列{}是等差数列；（Ⅲ）求数列{}的前项之和．18.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，四边形为正方形，点在平面内的射影为，且，1PDBACE为中点．（Ⅰ）证明：//平面；（Ⅱ）证明：平面平面；（Ⅲ）求二面角的大小．2[参考答案]http://www.DearEDU.com15．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）=，，=，．…………………………………2分（Ⅱ）=…………4分==…………………………………6分==…………………………………8分∴的最小正周期．…………………………………9分（Ⅲ）∵，∴．∴当，即=时，有最小值，………………11分当，即=时，有最大值．……………12分16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由是R上的奇函数，有，…………………………1分即，所以．因此．…………………………………2分对函数求导数，得．……………………………3分由题意得，,……………………………4分所以…………………………………5分解得,因此．…………………………………6分3（Ⅱ）．………………………7分令>0，解得<或>，因此，当(－∞,－1)时，是增函数；当(1,＋∞)时，也是增函数．…………………………………8分再令<0,解得<<，因此，当(－1,1)时，是减函数．……………………………9分（Ⅲ）令=0，得=－1或=1．当变化时，、的变化如下表.－113＋0－0＋↗↘↗18…………………………………11分从上表可知，在区间上的最大值是18.原命题等价于m大于在上的最大值,∴．…………………………………13分17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ），．…………………………………2分（Ⅱ），∴，…………………………………3分即．…………………………………4分∴数列是首项为，公差为的等差数列．…………5分（Ⅲ）由（Ⅱ）得……………………………7分4OECABDPPDBACE∴．……………………………8分……………………………10分．∴．……………………………13分18．(本小题满分14分)（Ⅰ）证明：连结BD交AC于点O，连结EO．O为BD中点，E为PD中点，∴EO//PB．……………………1分EO平面AEC，PB平面AEC，……………………2分∴PB//平面AEC．……………………3分（Ⅱ）证明：P点在平面ABCD内的射影为A，∴PA⊥平面ABCD．平面ABCD，∴．……………………4分又在正方形ABCD中且，……………………5分∴CD平面PAD．……………………6分又平面PCD，∴平面平面．……………………7分5HCBPHOCABDPF（Ⅲ）解法一：过点B作BHPC于H，连结DH．……………………8分易证，DHPC，BH=DH,∴为二面角B—PC—D的平面角．……………………10分PA⊥平面ABCD,∴AB为斜线PB在平面ABCD内的射影，又BC⊥AB,∴BC⊥PB.又BHPC,∴,,……………………11分在中，=，……………………12分∴，……………………13分∴二面角B—PC—D的大小为．……………………14分6
