【优化探究】2017届高考数学一轮复习第三章第二节同角三角函数关系式与诱导公式课时作业理新人教A版A组考点能力演练1．已知cos＝，且α∈，则tanα＝()A.B.C．－D．±解析：因为cos＝，所以sinα＝－，显然α在第三象限，所以cosα＝－，故tanα＝.答案：B2．已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，则sinα的值是()A.B.C.D.解析：由已知可得－2tanα＋3sinβ＋5＝0，tanα－6sinβ＝1，解得tanα＝3，故sinα＝.答案：C3．(2015·枣庄模拟)已知cosα＝，－<α<0，则的值为()A．2B．－2C．－D.解析：＝＝－，∵cosα＝，－<α<0，∴sinα＝－，原式＝.答案：D4．已知2tanα·sinα＝3，－<α<0，则sinα＝()A.B．－C.D．－解析：由2tanα·sinα＝3，得＝3，即2cos2α＋3cosα－2＝0，又－<α<0，解得cosα＝(cosα＝－2舍去)，故sinα＝－.答案：B5．若A，B是锐角△ABC的两个内角，则点P(cosB－sinA，sinB－cosA)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：∵△ABC是锐角三角形，则A＋B>，∴A>－B>0，B>－A>0，∴sinA>sin＝cosB，sinB>sin＝cosA，∴cosB－sinA<0，sinB－cosA>0，∴点P在第二象限，选B.答案：B6．已知α∈，cosα＝，则sin＝________.解析：因为α∈，所以sin(π－α)＝sinα＝＝.答案：7．(2015·南昌调研)已知tanα＝2，则cos·cos的值为________．解析：本题考查三角函数基本公式．依题意得cos(π＋α)cos＝cosαsinα＝＝＝.答案：8．(2015·长沙一模)设f(x)＝sin，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2015)＝________.解析：由于f(x)＝sin，所以f(n＋6)＝sin＝sin＝sin＝f(n)，所以f(x)是以6为周期的函数，由于f(1)＝f(2)＝，f(3)＝f(6)＝0，f(4)＝f(5)＝－，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2015)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝0.答案：09．已知π<α<2π，cos(α－7π)＝－，求sin·tan的值．解：∵cos＝cos(7π－α)＝cos(π－α)＝－cosα＝－，∴cosα＝.∴sin(3π＋α)·tan＝sin(π＋α)·＝sinα·tan＝sinα·＝sinα·＝cosα＝.10．已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝.求下列各式的值．(1)sinα－cosα；(2)sin3＋cos3.解：由sin(π－α)－cos(π＋α)＝，得sinα＋cosα＝，两边平方，得1＋2sinα·cosα＝，故2sinα·cosα＝－.又<α<π，∴sinα>0，cosα<0.(1)(sinα－cosα)2＝1－2sinα·cosα＝1－＝，∴sinα－cosα＝.(2)sin3＋cos3＝cos3α－sin3α＝(cosα－sinα)(cos2α＋cosα·sinα＋sin2α)＝－×＝－.B组高考题型专练1．(2015·高考福建卷)若sinα＝－，且α为第四象限角，则tanα的值等于()A.B．－C.D．－解析：因为sinα＝－，且α为第四象限角，所以cosα＝，所以tanα＝－，故选D.答案：D2．(2013·高考大纲全国卷改编)已知α是第二象限角，sinα＝，则tanα的值是()A.B．－C.D．－解析：∵sinα＝，且α是第二象限角，∴cosα＝－＝－，则tanα＝＝－.答案：B3.(2013·高考浙江卷改编)已知sinα＋2cosα＝(α∈R)，则tan2α＝________.解析：由sinα＋2cosα＝，平方得sin2α＋4sinαcosα＋4cos2α＝，整理，3sin2α－8sinαcosα－3cos2α＝0，∴3tan2α－8tanα－3＝0，则tanα＝3或tanα＝－.代入tan2α＝，得tan2α＝－.答案：－4．(2015·高考四川卷)已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是________．解析：sinα＋2cosα＝0⇔tanα＝－2，所以2sinαcosα－cos2α＝＝＝＝－1.答案：－15．(2015·高考广东卷)已知tanα＝2.(1)求tan的值；(2)求的值．解：(1)tan＝＝＝－3.(2)＝＝＝＝＝1.
