荆州中学2008—2009学年度上学期期中考试卷年级：高一科目：数学（理科）命题人：高抒志审题人：徐法章（本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.满足条件M{1，2}={1，2，3}的集合M的个数是（）A．1B．2C．3D．42.已知集合A到集合B={0，1，}的映射为,那么集合A中的元素最多有（）A．3个B．4个C．5个D．6个3.命题p：<1是x>1的充分不必要条件；命题q：函数的定义域是，则（）A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真4.已知集合，集合，若NM，则a的取值范围是（）A．B．C．D．5.设二次函数满足，又在是减函数，且，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6.若函数y=f(x)存在反函数，则下列命题中不正确的是（）A.若,则函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称B.函数y=f(x)的图象与直线y=x相交，则交点一定在它的反函数的图象上C.若函数y=f(x)是上的减函数，则其反函数也是上的减函数D.函数值域中的每一个值都有原象用心爱心专心7.若，例如：，则函数的奇偶性为（）A．是偶函数不是奇函数B．是奇函数不是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数8.已知定义域为的函数满足，且，若，则（）A．B．C．D．49.若函数，则对任意实数，下列不等式总成立的是()A．≤B．＜C．≥D．＞10.对于集合M、N，定义,．设，则等于（）A．B．[）C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．化简(均为正数)的结果是____________．12．已知集合，集合，且，，则.13．给出四个命题：①函数的单调递增区间是；②如果是偶函用心爱心专心数，则它的图像一定与y轴相交；③如果是奇函数，则它的图像一定过坐标原点；④函数的值域是．其中错误命题的序号是____________．14．设，表示不大于的最大整数，如，，，则使成立的的取值范围是.15．对，记，函数的最小值是____________．三、解答题：（本大题共6小题，共75分；解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）16．（本小题满分12分）已知集合，集合，集合，求，，．17．(本小题满分12分)已知函数（1）求的反函数；（2）若，求的值．18．(本小题满分12分)已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：Ⅰ.对任意的，总有；Ⅱ.；Ⅲ.若，，且，则有成立.则称为“友谊函数”，请解答下列各题：(1)若已知为“友谊函数”，求的值；(2)函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由.19．(本小题满分12分)商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为用心爱心专心每件300元．现这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的标价出售．问：(1)商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？(2)通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？20．（本小题满分13分）已知是实数，函数，如果函数的图象在区间上与轴有交点，求实数的取值范围．21.(本小题满14分)已知函数是定义在上的奇函数，当,且时，有．（1）用定义证明是上的增函数；（2）解不等式：；（3）若对所有，恒成立，求实数t的取值范围．参考答案年级：高一科目：数学（理科）命题人：高抒志审题人：徐法章（本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟）一、选择题：1～5DBDAB6～10CADAC二、填空题：用心爱心专心11.12.－513.①②③④14.15.1三、解答题16.解： 或或，或由图(1)可知，或，或图(1)由图(2)可知或图(2)17.解：（1）则反函数.（2）由，有即使上式对且都成立，则18.解（1）取得用心爱心专心又由，得（2）显然在上满足[1]；[2].若，，且，则有故满足条件[1]、[2]、[3]，所以为友谊函数.19.解：(1)设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，则， ，即，∴(x∈(100，300]) k＜0，∴x=200时，ymax=－10000k，即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每...
