专题08不等式历年考题细目表题型年份考点试题位置单选题2014线性规划2014年新课标1理科09填空题2018线性规划2018年新课标1理科13填空题2017线性规划2017年新课标1理科14填空题2016线性规划2016年新课标1理科16填空题2015线性规划2015年新课标1理科15填空题2012线性规划2012年新课标1理科14填空题2011线性规划2011年新课标1理科13历年高考真题汇编1．【2014年新课标1理科09】不等式组的解集记为D，有下列四个命题：p1：∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2p2：∃（x，y）∈D，x+2y≥2p3：∀（x，y）∈D，x+2y≤3p4：∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣1其中真命题是（）A．p2，p3B．p1，p4C．p1，p2D．p1，p3【解答】解：作出图形如下：由图知，区域D为直线x+y＝1与x﹣2y＝4相交的上部角型区域，p1：区域D在x+2y≥﹣2区域的上方，故：∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2成立；p2：在直线x+2y＝2的右上方和区域D重叠的区域内，∃（x，y）∈D，x+2y≥2，故p2：∃（x，y）∈D，x+2y≥2正确；p3：由图知，区域D有部分在直线x+2y＝3的上方，因此p3：∀（x，y）∈D，x+2y≤3错误；p4：x+2y≤﹣1的区域（左下方的虚线区域）恒在区域D下方，故p4：∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣1错误；综上所述，p1、p2正确；故选：C．2．【2018年新课标1理科13】若x，y满足约束条件，则z＝3x+2y的最大值为．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝3x+2y得yxz，平移直线yxz，由图象知当直线yxz经过点A（2，0）时，直线的截距最大，此时z最大，最大值为z＝3×2＝6，故答案为：63．【2017年新课标1理科14】设x，y满足约束条件，则z＝3x﹣2y的最小值为．【解答】解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，由图可知，目标函数的最优解为A，联立，解得A（﹣1，1）．∴z＝3x﹣2y的最小值为﹣3×1﹣2×1＝﹣5．故答案为：﹣5．4．【2016年新课标1理科16】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216000元．【解答】解：（1）设A、B两种产品分别是x件和y件，获利为z元．由题意，得，z＝2100x+900y．不等式组表示的可行域如图：由题意可得，解得：，A（60，100），目标函数z＝2100x+900y．经过A时，直线的截距最大，目标函数取得最大值：2100×60+900×100＝216000元．故答案为：216000．5．【2015年新课标1理科15】若x，y满足约束条件．则的最大值为．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．设k，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知OA的斜率最大，由，解得，即A（1，3），kOA3，即的最大值为3．故答案为：3．6．【2012年新课标1理科14】设x，y满足约束条件：；则z＝x﹣2y的取值范围为．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域由z＝x﹣2y可得，y，则表示直线x﹣2y﹣z＝0在y轴上的截距，截距越大，z越小结合函数的图形可知，当直线x﹣2y﹣z＝0平移到B时，截距最大，z最小；当直线x﹣2y﹣z＝0平移到A时，截距最小，z最大由可得B（1，2），由可得A（3，0）∴Zmax＝3，Zmin＝﹣3则z＝x﹣2y∈[﹣3，3]故答案为：[﹣3，3]7．【2011年新课标1理科13】若变量x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最小值为．【解答】解：在坐标系中画出约束条件的可行域，得到的图形是一个平行四边形，目标函数z＝x+2y，变化为yx，当直线沿着y轴向上移动时，z的值随着增大，当直线过A点时，z取到最小值，由y＝x﹣9与2x+y＝3的交点得到A（4，﹣5）∴z＝4+2（﹣5）＝﹣6故答案为：﹣6．考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：不等关系与不等式，一元二次不等式及其解法，二元一次不等式组与简单的线性规划问题，基本不等式及其应用等.历年考题主要以选择填空题型出现，重点考查的知识点为：一元二次不等式及其解法，二元一次不等式组与简单的线性规划问题，基本不等式及其应用等，预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点一元二...
