第一章1.3第1课时诱导公式二、三、四A级基础巩固一、选择题1．对于诱导公式中的角α，下列说法正确的是(D)A．α一定是锐角B．0≤α<2πC．α一定是正角D．α是使公式有意义的任意角2．下列各式不正确的是(B)A．sin(α＋180°)＝－sinαB．cos(－α＋β)＝－cos(α－β)C．sin(－α－360°)＝－sinαD．cos(－α－β)＝cos(α＋β)3．cos(－)等于(C)A．B．C．－D．－[解析]cos(－)＝cos＝cos(6π＋)＝cos＝cos(π－)＝－cos＝－．4．(2016·潍坊高一检测)tan300°＝(B)A．B．－C．D．－[解析]tan300°＝tan(360°－60°)＝tan(－60°)＝－tan60°＝－．5．sin600°＋tan240°的值是(B)A．－B．C．－＋D．＋[解析]sin600°＋tan240°＝sin(360°＋240°)＋tan(180°＋60°)＝sin240°＋tan60°＝sin(180°＋60°)＋tan60°＝－sin60°＋tan60°＝－＋＝．6．已知tan5°＝t，则tan(－365°)＝(C)A．tB．360°＋tC．－tD．与t无关[解析]tan(－365°)＝－tan365°＝－tan(360°＋5°)＝－tan5°＝－t．二、填空题7．(2016·四川卷)sin750°＝．[解析]sin750°＝sin(2×360°＋30°)＝sin30°＝．8．已知α∈(0，)，tan(π－α)＝－，则sinα＝．[解析]由于tan(π－α)＝－tanα＝－，则tanα＝，解方程组得sinα＝±，又α∈(0，)，所以sinα>0．所以sinα＝．三、解答题9．求值：(1)sin1320°；(2)cos(－)．[解析](1)sin1320°＝sin(3×360°＋240°)＝sin240°＝sin(180°＋60°)＝－sin60°＝－．(2)cos(－)＝cos(－6π＋)＝cos＝cos(π－)＝－cos＝－．10．已知＝lg，求＋的值．[解析]∵＝＝＝－sinα＝lg，∴sinα＝－lg＝lg＝．∴＋＝＋＝＋＝＝＝18．B级素养提升一、选择题1．(2018·沈阳铁路实验中学期末)已知tan(π－α)＝2，则＝(A)A．3B．2C．－3D．[解析]tan(π－α)＝－tanα＝2，∴tanα＝－2．＝＝＝3．2．设tan(5π＋α)＝m(α≠kπ＋，k∈Z)，则的值为(A)A．B．C．－1D．1[解析]∵tan(5π＋α)＝m，∴tanα＝m，原式＝＝＝＝，故选A．3．若＝2，则sin(α－5π)·cos(3π－α)等于(B)A．B．C．±D．－[解析]由＝2，得tanα＝3．则sin(α－5π)·cos(3π－α)＝－sin(5π－α)·cos(2π＋π－α)＝－sin(π－α)·[cos(π－α)]＝－sinα·(－cosα)＝sinα·cosα＝＝＝4．已知n为整数，化简所得结果是(C)A．tan(nα)B．－tan(nα)C．tanαD．－tanα[解析]若n＝2k(k∈Z)，则＝＝＝tanα；若n＝2k＋1(k∈Z)，则＝＝＝＝tanα．二、填空题5．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a、b、α、β为非零常数．若f(2016)＝－1，则f(2017)等于__1__．[解析]∵f(2016)＝asin(2016π＋α)＋bcos(2016π＋β)＝asinα＋bcosβ＝－1，∴f(2017)＝asin(2017π＋α)＋bcos(2017π＋β)＝－asinα－bcosβ＝－(asinα＋bcosβ)＝1．6．若cos(＋θ)＝，则cos(－θ)＝－．[解析]cos(－θ)＝cos[π－(＋θ)]＝－cos(＋θ)＝－．三、解答题7．已知α是第四象限角，且f(α)＝．(1)化简f(α)；(2)若sinα＝－，求f(α)；(3)若α＝－，求f(α)．[解析](1)f(α)＝＝cosα．(2)∵sinα＝－，且α是第四象限角，∴f(α)＝cosα＝＝＝．(3)f(－)＝cos(－)＝cos(－)＝cos＝．8．证明：＝．[证明]左边＝＝＝＝＝＝＝右边，故原等式成立．C级能力拔高已知tanα、是关于x的方程x2－kx＋k2－3＝0的两实根，且3π<α<.求cos(3π＋α)＋sin(π＋α)的值．[解析]∵tanα、是方程x2－kx＋k2－3＝0的两根，∴即∴∴＝sinαcosα>0，故k＝2．即＝2，sinαcosα＝．∴sinα＋cosα＝－＝－＝－．∴cos(3π＋α)＋sin(π＋α)＝－(cosα＋sinα)＝．
