2015-2016学年广东省湛江一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N=（）A．{0}B．{0，1}C．{1，2}D．{0，2}2．给出下列命题：①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；②用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；③存在每个面都是直角三角形的四面体；④棱台的各条侧棱延长后交于同一点．其中正确命题的序号是（）A．③④B．①③C．②③D．①④3．在空间直角坐标系中点P（1，3，﹣5）关于xoy对称的点的坐标是（）A．（﹣1，3，﹣5）B．（1，﹣3，5）C．（1，3，5）D．（﹣1，﹣3，5）4．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm35．函数f（x）的定义域为，则函数f（2x﹣1）的定义域为（）A．B．C．D．6．已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β．其中正确命题的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．①③7．函数f（x）=|log2x|的图象是（）A．B．C．D．8．一个高为H，水量为V的鱼缸的轴截面如图，其底部有一个洞，满缸水从洞中流出，如果水深为h时水的体积为v，则函数v=f（h）的大致图象是（）A．B．C．D．9．如图，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且==，则（）A．EF与GH互相平行B．EF与GH异面C．EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上D．EF与GH的交点M一定在直线AC上10．若直线x+2y+1=0与直线ax+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（）A．﹣2B．﹣C．﹣D．111．下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是（）A．①②B．①④C．②③D．③④12．过点A（11，2）作圆x2+y2+2x﹣4y﹣164=0的弦，其中弦长为整数的共有（）A．16条B．17条C．32条D．34条二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）=，则f（f（2））等于．14．球O内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则球O的体积是．15．如图，是△AOB用斜二测画法画出的直观图，则△AOB的面积是．16．直线ax+y+1=0与连接A（3，2），B（﹣3，2）两点的线段相交，则a的取值范围．三、解答题（共70分）17．已知全体实数集R，集合A={x|（x+2）（x﹣3）＜0}．集合B={x|x﹣a＞0}（1）若a=1时，求（∁RA）∪B；（2）设A⊆B，求实数a的取值范围．18．直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）=ax2﹣2x+1（a≠0）．（1）若函数f（x）有两个零点，求a的取值范围；（2）若函数f（x）在区间（0，1）与（1，2）上各有一个零点，求a的取值范围．20．已知圆C经过点A（2，﹣1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x上．（1）求圆C的方程；（2）已知斜率为k的直线m过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线m的方程．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，PA=AD=2，AC=1．（Ⅰ）证明PC⊥AD；（Ⅱ）求二面角A﹣PC﹣D的正弦值．22．定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．且x＜0时，f（x）＜0，f（﹣1）=﹣2（1）求证：f（x）为奇函数；（2）试问f（x）在x∈上是否有最值？若有，求出最值；若无，说明理由．（3）若f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．2015-2016学年广东省湛江一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N=（）A．{0}B．{0，1}C．{1，2}D．{0，2}【分析】集合N的元素需要运用集合M的元素进行计算，经过计算得出M的元素，再求交集【解答】解：由题意知，N={0，2，4}，故M∩N={0，2}，故选D．【点评】此题考查学生交集的概念，属于基础题2．给出下列命题：①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；②...
