江苏省南通四县高考数学综合模拟考试卷二一、选择题1.集合,已知只有一个子集,那么实数的取值范围是()A.B.C.D.2.曲线的长度是()A.B.C.D.3.不等式的解集是()A.B.C.D.4.把函数的图象沿向量的方向平移后,所得的图象关于轴对称,则的最小值是()A.B.C.D.5.等差数列的公差为,前项的和为,当首项变化时,是一个定值,则下列各数中也为定值的是()A.B.C.D.6.一椭圆以正三角形的顶点为焦点,且过的中点,则其离心率是()A.B.C.D.7.半径为4的球面上有四点,且,则的最大值为(表示三角形面积)()A.B.C.D.8.某校有6间不同的电脑室,每天晚上至少开放2间,欲求不同的安排方案的种数,现有四位同学分别给出下列四个结果:①;②;③;④.其中正确的结论是()A.仅有①B.②和④C.②和③D.仅有③9.已知函数上任一点处的切线斜率,则该函数的单调减区间为()A.B.C.D.10.对任意,奇函数和偶函数在区间上的图象关于轴对称,且为增函数,则下列各选项中能使不等式:成立的是()A.B.C.D.二、填空题11.已知条件,条件.若是的必要不充分条用心爱心专心116号编辑1件,则实数的取值范围是________.12.,若的图象向左至少平移个长度单位后所得的图象恰为奇函数的图象,而向右至少平移个长度单位后所得的图象恰为偶函数的图象,则的最小正周期是________.13.设满足的点的集合为,满足的点的集合为,则所表示的图形的面积是________.14.已知,且都是正数,则的最小值是________.15.一项“过关游戏”规则规定:在第关要抛掷一颗骰子次,如果这次抛掷所出现的点数之和大于,则算过关,那么连过前二关的概率是________.16.直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点,如果函数的图象恰好通过个格点,则称函数为阶格点函数.下列函数:①;②;③;④,其中是一阶格点函数的有_______.三、解答题17.已知三点的坐标分别是,其中.(1)若,求角的值;(2)若,求的值.用心爱心专心116号编辑218.如图,四棱锥的底面为菱形,且,,的中点.(1)求直线与平面所成角的大小;(2)求二面角的平面角的正切值;(3)在线段上是否存在一点,使成立?如果存在,求出的长;如果不存在,请说明理由.19.设平面向量(其中),且.(1)求函数的表达式;(2)若函数对任意都有,求此时在上的最小值;(3)若点在不等式所表示的区域内,且为方程的一个解,当时,请判断是否为方程的根,并说明理由.用心爱心专心116号编辑320.设椭圆的两个焦点是,且椭圆上存在点,使.(1)求实数的取值范围;(2)若直线与椭圆存在一个公共点,使得取得最小值,求此最小值及此时椭圆的方程;(3)在条件(2)下的椭圆方程,是否存在斜率为的直线,与椭圆交于不同的两点,满足,且使得过点两点的直线满足?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.21.已知函数,其中.(1)设在处取得极值,其中,求证:;(2)设,求证:线段的中点在曲线上;(3)若,求证:过原点且与曲线相切的两条直线不可能垂直.用心爱心专心116号编辑4[参考答案]http://www.DearEDU.com一、选择题1.A2.A3.D4.C5.C6.D7.C8.C9.B10.A二、填空题11.12.13.14.15.16.①②④三、解答题17.解:(1).∵,∴,即,化简得,∴.∵,∴.(2),,∴.18.解:(1)如图,连,则由,得平面.又由底面为菱形,可得,所以.连,则为在平面上的射影,所以即为与平面所成的角.由中点可得.又由菱形性质可得,在中,,所以.所以在中,,所以.(2)由,,可得.过作,连,则由三垂线定理可得,所以即为二面角的平面角.由(1)可知,又在中,,所以,所以.(3)设,过作,则由可得平面.又,所以.所以PCBD,而,可得,故线段上存在一点,使用心爱心专心116号编辑5成立,.19.解:(1)∵,∴.∵,∴.∴.∴.(2)已知对任意的都有,∴当时有,∴,即,∴上是增函数,∴,∴上的最小值为.(3)设,由知,∴由①-②得.∵,∴,∴,即,∴是方程的根.20.解:(1)由椭圆定义可得,由可得,而,∴,解得.(2)由,得,,解得(舍去),∴.此时.用心爱心专心116号编辑6①②当且仅当时,取得最小值,此时椭圆方程为.(3)由知点是的中点.设两点的坐标分别为,中点的坐标为,则,两式相减得.∴,∴中点的轨迹为直线①且在椭圆内的部分.又由可知,所以直线的斜率为,方程为②①、②联立可求得点的坐标为,∵点必在椭圆内,∴,解得,又∵,∴.21.解:(1),∴的两根为,令,∵,∴,故有.(2)设中点,则,故有,∴,.∴.代入验算可知在曲线上.(3)过曲线上的点的切线的斜率是,当时,切线的斜率;当时,,∴,∴切线斜率.∵,∴,∴用心爱心专心116号编辑7∴∴,故过原点且与曲线相切的两条直线不可能垂直.用心爱心专心116号编辑8
