专题能力训练4算法与推理一、能力突破训练1.(2017天津南开中学高三月考)执行如图所示的程序框图,若输入的a值为1,则输出的k值为()A.1B.2C.3D.4答案：B2.已知执行如图所示的程序框图,输出的S=485,则判断框内的条件可以是()A.k<5?B.k>7?C.k≤5?D.k≤6?答案：C解析：第一次运行,S=3×1+2=5,k=2;第二次运行,S=3×5+2=17,k=3;第三次运行,S=3×17+2=53,k=4;第四次运行,S=3×53+2=161,k=5;第五次运行,S=3×161+2=485,k=6.此时要输出485,即判断框内的条件不成立,由于6≤5不成立,故选C.3.观察(x2)'=2x,(x4)'=4x3,(cosx)'=-sinx,由归纳推理得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=()A.f(x)B.-f(x)C.g(x)D.-g(x)答案：D解析：由已知得偶函数的导函数为奇函数,故g(-x)=-g(x).4.执行如图所示的程序框图,若输出的b的值为4,则图中判断框内①处应填()A.2B.3C.4D.5答案：A解析：当a=1时,b=1,不满足输出条件,故应执行循环体,执行完循环体后,b=2,a=2;当a=2时,b=2,不满足输出条件,故应执行循环体,执行完循环体后,b=4,a=3;当a=3时,b=4,满足输出条件,故应退出循环,故判断框内①处应填2.5.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是()A.1B.2C.3D.4答案：A解析：第一次运行,M=,S=log2不是整数;第二次运行,M=,S=log2+log2=log2不是整数;第三次运行,M=,S=log2+log2=log2=1是整数,输出的S是1.6.执行如图所示的程序框图,输出的S值是()A.B.C.0D.-答案：C解析：由题意知,该框图是求数列{an}的前2016项和,其中an=sin.因为数列{an}是周期为6的周期数列,且a1+a2+a3+a4+a5+a6=0,又因为2016=6×336,所以前2016项和S2016=0,故选C.7.(2017天津,文4)阅读下面的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为19,则输出N的值为()A.0B.1C.2D.3答案：C解析：运行程序.当输入N的值为19,则N的值依次为18,6,2. 2<3,∴输出N的值为2.故选C.8.如图所示的程序框图输出的所有点都在函数()A.y=x+1的图象上B.y=2x的图象上C.y=2x的图象上D.y=2x-1的图象上答案：D解析：由题可知,输入x=1,y=1,由于1≤4,输出点(1,1),进入循环,x=1+1=2,y=2×1=2,由于2≤4,输出点(2,2),进入循环,x=2+1=3,y=2×2=4,由于3≤4,输出点(3,4),进入循环,x=3+1=4,y=2×4=8,由于4≤4,输出点(4,8),进入循环,x=4+1=5>4,循环结束;故点(1,1),(2,2),(3,4),(4,8)均在函数y=2x-1的图象上.9.观察等式:f+f=1;f+f+f=;f+f+f+f=2;f+f+f+f+f=;……由以上几个等式的规律可猜想f+f+f+…+f+f=.答案：1008解析：从所给四个等式看:等式右边依次为1,,2,,将其变为,,,,可以得到右边是一个分数,分母为2,分子与左边最后一项中自变量的分子相同,所以f+f+f+…+f=1008.10.执行下面的程序框图,若输入n的值为3,则输出的S的值为.答案：1解析：开始:i=1,S=0,第一次运算:S=0+-=-1,显然1≥3不成立,所以i=1+1=2;第二次运算:S=(-1)+-=-1,显然2≥3不成立,所以i=2+1=3;第三次运算:S=(-1)+-=2-1=1,因为3≥3成立,所以输出S=1.11.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是.答案：1和3解析：由丙说的话可知,丙的卡片上的数字可能是“1和2”或“1和3”.若丙的卡片上的数字是“1和2”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2和3”,甲的卡片上的数字是“1和3”,此时与甲说的话一致;若丙的卡片上的数字是“1和3”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2和3”,甲的卡片上的数字是“1和2”,此时与甲说的话矛盾.综上可知,甲的卡片上的数字是“1和3”.12.(2017北京,文14)某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件:(ⅰ)男学生人数多于女学生人数;(ⅱ)女学生人数多于教师人数;(ⅲ)教师人数的两倍多于男学生人数.①若教师人数为4,则女学生人数的最大值为;②该小组人数的最小值为.答案：①6②12解析：设男学生人数为x,女学生人数为y,教师人数为z,则x,y,z都是正整数,且即2z>x>y>z,x,y,z∈N*.①教师人数为4,即z=4,8>x>y>4,所以y的最大值为6,故女学生人数的最大值为6.②由题意知2z>x>y>z,...
