9.4.2直线与平面垂直的判定与性质（二）●教学目标(一)教学知识点1.直线和平面垂直的性质.2.点到面的距离,线到面的距离.（二）能力训练要求1.转化思想渗透.线面垂直线线平行.线面距离点面距离.2.培养学生的空间想象能力.性质定理的证明.（三）德育渗透目标从问题解决过程,认识事物发展、变化的规律.●教学重点直线和平面垂直的性质.●教学难点性质定理的证明、等价转化思想的渗透.●教学方法学生依已有知识和方法,在教师指导下,自主地完成定理的证明、问题的转化.●教具准备投影片三张.第一张：（记作9.4.2A）已知a⊥α,b⊥α.求证：b∥a.证明：假定b不平行于a,设b∩α=O,b′是经过点O与直线a平行的直线. a∥b′,a⊥α,∴b′⊥α,即经过同一点O的两直线b、b′都与α垂直,这是不可能的,因此b∥a.第二张：（记作9.4.2B）第三张：（记作9.4.2C）1.已知直线a、b、c和平面β,则a∥b的充分条件是A.a∥β,b∥βB.a⊥β,b⊥βC.a⊥c,b⊥cD.a与b、a与c所成的角相等2.平面α外的点A到平面α内各点的线段中,以OA最短,那么OA所在直线与平面α的关系是A.平行B.垂直用心爱心专心C.在α内D.不确定3.如果平面外一直线上有两点到这个平面的距离相等,则这条直线和这个平面的位置关系是A.平行B.相交C.平行或相交D.一定垂直4.矩形ABEF和矩形EFCD不共面,已知EF=4,BD=5,求平行直线AB与CD之间的距离.●教学过程Ⅰ.复习回顾1.判定直线和平面垂直的方法有几种？［生］定义、例1的结论、判定定理.2.各判定方法在何种条件或情形下方可熟练运用？［生］若能确定直线与平面内任意一直线垂直,则运用定义说明.若能说明所证直线和平面内的一条直线平行,则可运用例题结论说明.若能说明直线和平面内两相交直线垂直,则可运用判定定理去完成判定.Ⅱ.讲授新课［师］直线和平面是否垂直的判定方法上节课我们已研究过,这节课我们来共同探讨直线和平面如果垂直,则其应具备的性质是什么？下面先思考一个问题：［例1］已知:a⊥α,b⊥α.求证：b∥a.［师］此问题是在a⊥α,b⊥α的条件下,研究a和b是否平行,若从正面去证明b∥a,则较困难.而利用反证法来完成此题,相对的要容易,但难在辅助线b′的作出,这也是立体几何开始的这部分较难的一个证明.在老师的指导下,学生尝试证明,稍后投影给出过程.（9.4.2A）已知a⊥α,b⊥α.求证：b∥a.证明：假定b不平行于a,设b∩α=O,b′是经过点O与直线a平行的直线. a∥b′,a⊥α,∴b′⊥α,即经过同一点O的两直线b、b′都与α垂直,这是不可能的,因此b∥a.有了上述证明,师生可共同得到结论：直线和平面垂直的性质定理如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行,也可用心爱心专心简记为线面垂直,线线平行.［师］下面给出点到面的距离:从平面外一点引这个平面的垂线,这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离.应明白,点到面的距离是一线段.同学们思考例2,考虑其证法,特别是注意其转化的思想.［例2］已知一条直线l和一个平面α平行,求证：直线l上各点到平面α的距离相等.生依题思考片刻,师可指导生寻找解题途径.［师］要证明结论,需说明其上任两点到面的距离相等,而这两条相等的线段若是能使其夹在两平行线间最好,为此要作辅助面完成证明.（9.4.2B）证明：经过直线l上任意两点A、B分别引平面α的垂线AA′、BB′,垂足分别为A′、B′. AA′⊥α,BB′⊥α,∴∥BB′.设经过AA′和BB′的平面为β,则β∩α=. l∥α,∴l∥.∴A=B.由A、B是直线l上任取的两点,可知直线l上各点到平面α的距离相等.(以上证明学生在教师指导下完成)［师］从整个证明过程能否看出转化思想的渗透?(在教师的指导下)［生］从证明过程看出,这是一道空间图形的问题,问题的求解关键是利用辅助面β,平面β起了一个桥梁作用,它将空间问题转化为平面问题,即在同一平面内（β）,解决平行线间的平行线段相等的问题,这就容易多啦.［师］说得很好.许多空间问题都需这样转化为平面问题,在以后的学习中,大家不妨体会该思想,感悟其意图.其次由该题可得下面结论:一条直线和一个平面平行时,这条直线上任意一点到这个平面的距离,叫做这条直线和这个平面的距离.而线面距离也是通过转化为点面距离而完成的.Ⅲ.课堂练习（一）P24练习4...
