哈尔滨市第九中学2008－2009学年度高三上学期第二次月考数（理）试题本试卷分第Ι卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ι卷一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分。在每题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1．设集合，集合，则（）A．B．C．D．2．设定义在上的函数满足，若，则（）A．B．C．D．3．是方程至少有一个负数根的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数，是的反函数，若的图象过点（3,4），则等于（）A．B．B．D．25．若，则（）A．6B．－6C．2D．－26．若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（）A．B．C．D．7．规定，若，则函数的值域为（）A．B．C．D．8．已知，若，那么（）A．在区间内是减函数B．在区间内是减函数C．在区间内是增函数D．在区间内是增函数9．若定义在上的函数满足：对任意有,则下列说法一定正确的是（）A．为奇函数B．为偶函数C．为奇函数D．为偶函数10．设两个正态分布和的密度函数图像如图所示依次为C1和C2，则有（）A．B．C．D．11．命题“若或，则”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为（）A．0个B．2个C．3个D．4个12．已知函数，，若对于任一实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分。）13．对于定义在R上的函数有下述四个命题：若是奇函数，则的图象关于点A（1,0）对称；若对于任意都有，则函数的图象关于直线对称；若函数的图象关于直线对称，则为偶函数；函数与函数的图象关于直线对称。中正确命题的序号为（把你认为正确的命题的序号都填上）14．已知函数的反函数是，则15．已知函数,,其中,为常数，则方程的解集为.C1C2Oxy216．函数的定义域为．三、解答题（本题共6小题，共70分。）17．奇函数在其定义域上单调递增，且，求的取值范围.18．某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试。已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书。现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为，科目B每次考试成绩合格的概率均为。假设各次考试成绩合格与否均互不影响.（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；（2）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求的数学期望E.19．已知函数为常数）且方程有两个实根为（1）求函数的解析式；（2）设k>1，解关于x的不等式：.20．水库的蓄水量随时间而变化。现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为（1）该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期。以表示第月份,问一年内哪几个月份是枯水期？（2）求一年内该水库的最大蓄水量（取e=2.7计算）。21．已知函数（1）求函数的单调区间及最小值；（2）当集合时，解关于的不等式22．已知定义在区间上，值域为R的函数满足：①当时，；②对于定义域内任意的实数a,b均满足：（1）试求；（2）判断并证明函数的单调性；（3）若函数存在反函数，当时，求证：参考答案一、选择题答案：1－5CBDBC6－10ADAAB11－12CB二、填空题：13．-614．015．.16．①③三、解答题：17．由题设，奇函数在其定义域上是增函数，且，即，而，所以，因此有，由此得.18．19．解:设“科目A第一次考试合格”为事件A，“科目A补考合格”为事件A2；“科目B第一次考试合格”为事件B，“科目B补考合格”为事件B.（1）不需要补考就获得证书的事件为A1·B1,注意到A1与B1相互独立，则.答：该考生不需要补考就获得证书的概率为.（2）由已知得，＝2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得故2答：该考生参加考试次数的数学期望为.20．解：1，2，3，4，11，12；108。3221．0；22．0；增；略
