哈尔滨市第九中学2008-2009学年度高三上学期第二次月考数(理)试题本试卷分第Ι卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.第Ι卷一、选择题(本题共12小题,每题5分,共60分。在每题所给的四个选项中,只有一个是正确的)1.设集合,集合,则()A.B.C.D.2.设定义在上的函数满足,若,则()A.B.C.D.3.是方程至少有一个负数根的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知函数,是的反函数,若的图象过点(3,4),则等于()A.B.B.D.25.若,则()A.6B.-6C.2D.-26.若函数分别是上的奇函数、偶函数,且满足,则有()A.B.C.D.7.规定,若,则函数的值域为()A.B.C.D.8.已知,若,那么()A.在区间内是减函数B.在区间内是减函数C.在区间内是增函数D.在区间内是增函数9.若定义在上的函数满足:对任意有,则下列说法一定正确的是()A.为奇函数B.为偶函数C.为奇函数D.为偶函数10.设两个正态分布和的密度函数图像如图所示依次为C1和C2,则有()A.B.C.D.11.命题“若或,则”,以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数为()A.0个B.2个C.3个D.4个12.已知函数,,若对于任一实数,与至少有一个为正数,则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题(本题共4小题,每题5分,共20分。)13.对于定义在R上的函数有下述四个命题:若是奇函数,则的图象关于点A(1,0)对称;若对于任意都有,则函数的图象关于直线对称;若函数的图象关于直线对称,则为偶函数;函数与函数的图象关于直线对称。中正确命题的序号为(把你认为正确的命题的序号都填上)14.已知函数的反函数是,则15.已知函数,,其中,为常数,则方程的解集为.C1C2Oxy216.函数的定义域为.三、解答题(本题共6小题,共70分。)17.奇函数在其定义域上单调递增,且,求的取值范围.18.某项考试按科目A、科目B依次进行,只有当科目A成绩合格时,才可继续参加科目B的考试。已知每个科目只允许有一次补考机会,两个科目成绩均合格方可获得证书。现某人参加这项考试,科目A每次考试成绩合格的概率均为,科目B每次考试成绩合格的概率均为。假设各次考试成绩合格与否均互不影响.(1)求他不需要补考就可获得证书的概率;(2)在这项考试过程中,假设他不放弃所有的考试机会,记他参加考试的次数为,求的数学期望E.19.已知函数为常数)且方程有两个实根为(1)求函数的解析式;(2)设k>1,解关于x的不等式:.20.水库的蓄水量随时间而变化。现用t表示时间,以月为单位,年初为起点,根据历年数据,某水库的蓄水量(单位:亿立方米)关于t的近似函数关系式为(1)该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期。以表示第月份,问一年内哪几个月份是枯水期?(2)求一年内该水库的最大蓄水量(取e=2.7计算)。21.已知函数(1)求函数的单调区间及最小值;(2)当集合时,解关于的不等式22.已知定义在区间上,值域为R的函数满足:①当时,;②对于定义域内任意的实数a,b均满足:(1)试求;(2)判断并证明函数的单调性;(3)若函数存在反函数,当时,求证:参考答案一、选择题答案:1-5CBDBC6-10ADAAB11-12CB二、填空题:13.-614.015..16.①③三、解答题:17.由题设,奇函数在其定义域上是增函数,且,即,而,所以,因此有,由此得.18.19.解:设“科目A第一次考试合格”为事件A,“科目A补考合格”为事件A2;“科目B第一次考试合格”为事件B,“科目B补考合格”为事件B.(1)不需要补考就获得证书的事件为A1·B1,注意到A1与B1相互独立,则.答:该考生不需要补考就获得证书的概率为.(2)由已知得,=2,3,4,注意到各事件之间的独立性与互斥性,可得故2答:该考生参加考试次数的数学期望为.20.解:1,2,3,4,11,12;108。3221.0;22.0;增;略