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广西梧州、崇左两市联考高三数学上学期摸底试卷 理(含解析)-人教版高三全册数学试题VIP免费

广西梧州、崇左两市联考高三数学上学期摸底试卷 理(含解析)-人教版高三全册数学试题_第1页
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广西梧州、崇左两市联考2015届高三上学期摸底数学试卷(理科)一、选择项:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合M={x|(x+1)(x﹣3)<0,x∈R},N={﹣1,0,1,2,3},则M∩N等于()A.{0,1,2}B.{﹣1,0,1}C.{﹣1,0,2}D.{1,2,3}2.(5分)已知复数z满足(1+i)z=2i,则z=()A.1﹣iB.1+iC.﹣1﹣iD.﹣1﹣iE.﹣1+i3.(5分)设向量,满足|+|=,||=1,||=2,则•等于()A.B.C.D.4.(5分)已知双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的离心率为,则C的渐近线方程为()A.y=±2xB.y=±xC.y=±xD.y=±x5.(5分)已知(1+ax)(1﹣x)2的展开式中x2的系数为5,则a等于()A.1B.﹣1C.2D.﹣26.(5分)执行如图所示的程序框图,输出的k值为()A.3B.4C.5D.617.(5分)若某物体的三视图如图所示,则该物体的体积是()A.10+6πB.10+20πC.14+5πD.14+20π8.(5分)已知不等式组,则目标函数z=2y﹣x的最大值是()A.1B.﹣1C.﹣5D.49.(5分)设函数f(x)=sin2x+cos2x,若将函数f(x)的图象向右平移个单位,所得图象对应函数为g(x),则()A.f(x)的图象关于直线x=对称,g(x)图象关于原点对称B.f(x)的图象关于点(,0)对称,g(x)图象关于直线x=对称C.f(x)的图象关于直线x=对称,g(x)图象关于原点对称D.f(x)的图象关于点(,0)对称,g(x)图象关于直线x=对称10.(5分)已知函数f(x)=x3+ax2﹣9x+1,下列结论中错误的是()A.∃x0∈R,f(x0)=0B.“a=3”是“﹣3为f(x)的极大值点”的充分不必要条件C.若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(x0,+∞)单调递增D.若3是f(x)的极值点,则f(x)的单调递减区间是(﹣1,3)11.(5分)已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足=3,则弦AB的中点到准线的距离为()A.B.C.2D.112.(5分)若存在x使不等式>成立,则实数m的取值范围为()2A.B.C.(﹣∞,0)D.(0,+∞)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13.(5分)若曲线y=aln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=.14.(5分)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=1,b=,cosC=﹣,则sinB=.15.(5分)若函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上是单调增函数.如果实数t满足时,那么t的取值范围是.16.(5分)将a,b都是整数的点(a,b)称为整点,若在圆x2+y2﹣6x+5=0内的整点中任取一点M,则点M到直线2x+y﹣12=0的距离大于的概率为.三、解答题:本大题共5小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(10分)设数列{an}是公比为正数的等比数列,a1=2,a3﹣a2=12.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{an+bn}的前n项和Sn.18.(12分)如图,DA⊥平面ABC,DA∥PC,∠ACB=90°,AC=AD=BC=1,PC=2,E为PB的中点.(Ⅰ)求证:DE∥平面ABC;(Ⅱ)求二面角E﹣CD﹣B的余弦值.19.(12分)甲、乙两人玩投篮游戏,规则如下:两人轮流投篮,每人至多投2次,甲先投,若有人投中即停止投篮,结束游戏,已知甲每次投中的概率为,乙每次投中的概率为求:(Ⅰ)乙投篮次数不超过1次的概率.(Ⅱ)记甲、乙两人投篮次数和为ξ,求ξ的分布列和数学期望.20.(12分)如图,已知椭圆的右顶点为A(2,0),点P(2e,)在椭圆上(e为椭圆的离心率).3(1)求椭圆的方程;(2)若点B,C(C在第一象限)都在椭圆上,满足,且,求实数λ的值.21.(14分)已知函数f(x)=ex﹣m﹣ln(2x).(Ⅰ)设x=1是函数f(x)的极值点,求m的值并讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)当m≤2时,证明:f(x)>﹣ln2.四、请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时标出所选题目的题号.选修4-1:几何证明选讲.22.(10分)如图,已知AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,C为切点,连接AC,过点A作AD⊥CD于点D,交⊙O于点E.(Ⅰ)证明:∠AOC=2∠ACD;(Ⅱ)证明:AB•CD=AC•CE.五、【选修4-4:坐标系与参数方...

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