吉林省吉林市高三数学复习专题九数形结合思想一、规律与方法所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种思想方法,包含“以形助数”和“以数解形”两个方面.一是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化,充分利用这种转化，寻找解题思路，可使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决.实现数形结合，常与以下内容有关：①实数与数轴上的点的对应关系；②函数与图象的对应关系；③曲线与方程的对应关系；④以几何元素和几何条件为背景，建立起来的概念，如三角函数,向量等；⑤所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。如等式Error:Referencesourcenotfound数形结合的思想方法应用广泛，常见的如在解方程和解不等式问题中，在求函数的值域，最值问题中，在求三角函数问题中，运用数形结合思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程。二、强化练习（一）选择题：1.方程Error:Referencesourcenotfound的实根的个数为（）(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2.函数Error:Referencesourcenotfound的图象恰有两个公共点，则实数a的取值范围是（）(A)Error:Referencesourcenotfound(B)Error:Referencesourcenotfound(C)Error:Referencesourcenotfound(D)Error:Referencesourcenotfound3.设命题甲：Error:Referencesourcenotfound，命题乙：Error:Referencesourcenotfound，则甲是乙成立的（）(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)不充分也不必要条件4.若不等式Error:Referencesourcenotfound的解集为Error:Referencesourcenotfound则a的值为()(A)1(B)2(C)3(D)45.若Error:Referencesourcenotfound时，不等式Error:Referencesourcenotfound恒成立，则a的取值范围为（）.(A)（0，1）(B)（1，2）(C)（1，2](D)[1，2]6.定义在R上的函数Error:Referencesourcenotfound上为增函数，且函数Error:Referencesourcenotfound的图象的对称轴为Error:Referencesourcenotfound，则（）.(A)Error:Referencesourcenotfound(B)Error:Referencesourcenotfound(C)Error:Referencesourcenotfound(D)Error:Referencesourcenotfound7．Error:Referencesourcenotfound(A)1个(B)2个(C)3个(D)1个或2个或3个8．Error:Referencesourcenotfound用心爱心专心1MF1的中点，O表示原点，则|ON|=（）Error:Referencesourcenotfound（二）填空题9Error:ReferencesourcenotfoundError:Referencesourcenotfound10.若关于x的方程Error:Referencesourcenotfound有四个不相等的实根，则实数m的取值范围为_________.11.函数Error:Referencesourcenotfound的最小值为___________.12.若直线Error:Referencesourcenotfound与曲线Error:Referencesourcenotfound有两个不同的交点，则实数m的取值范围是_________.（三）解答题：13Error:Referencesourcenotfound14.若方程Error:Referencesourcenotfound上有唯一解，求m的取值范围.15.若不等式Error:Referencesourcenotfound的解集为A，且Error:Referencesourcenotfound,求a的取值范围.16.设Error:Referencesourcenotfound，试求下述方程有解时k的取值范围.Error:Referencesourcenotfound（四）参考答案:1.C提示：画出Error:Referencesourcenotfound在同一坐标系中的图象，即可。2.D提示：画出Error:Referencesourcenotfound的图象情形1：Error:Referencesourcenotfound情形2：Error:Referencesourcenotfound3.A4.B提示：画出Error:Referencesourcenotfound的图象，依题意，Error:Referencesourcenotfound从而Error:Referencesourcenotfound。5.C提示：令Error:Referencesourcenotfound，若a>1，两函数图象如图所示，显然当Error:Referencesourcenot...
