课后提升作业二十九简单的三角恒等变换(一)(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.已知tanα=2,π<α<,则cos等于()A.-B.C.-D.【解析】选C.因为tanα==2,sin2α+cos2α=1,所以cos2α=,又π<α<,所以cosα=-.又因为<<,所以cos=-=-=-.2.已知α是锐角,且sin=,则sin的值等于()A.B.-C.D.-【解析】选B.由sin=,得cosα=,又α为锐角.所以sin=-sin=-=-=-=-.3.(2016·宁波高一检测)已知θ为第二象限角,25sin2θ+sinθ-24=0,则sin的值是()A.-B.±C.D.±【解析】选D.由25sin2θ+sinθ-24=0得(sinθ+1)(25sinθ-24)=0解得sinθ=-1或sinθ=,又因为θ是第二象限角,所以sinθ=,所以cosθ=-=-=-,因为θ是第二象限角,所以是第一或第三象限角,所以sin=±=±=±.4.化简:=()A.tanαB.cosαC.sinαD.cos2α【解析】选B.==cos2-sin2=cosα.5.若2sinα=1+cosα,则tan=()A.B.或不存在C.2D.2或不存在【解析】选B.因为2sinα=1+cosα,所以4sin2α=(1+cosα)2,即5cos2α+2cosα-3=0.故cosα=-1或cosα=.当cosα=-1时,tan不存在.当cosα=时,tan==.6.设a=cos7°+sin7°,b=,c=,则有()A.b>a>cB.a>b>cC.a>c>bD.c>b>a【解析】选A.因为a=cos7°+sin7°=sin30°·cos7°+cos30°·sin7°=sin37°,b==tan38°,c==sin36°,因为tan38°>sin38°>sin37°>sin36°,所以b>a>c.7.(2016·金华高一检测)已知sinθ=,cosθ=,则tan=()A.-B.5C.-5或D.-或5【解析】选B.因为sinθ=,cosθ=,所以sin2θ+cos2θ=+=1,整理得4m2-32m=0,解得m=0或m=8,当m=0时,sinθ=-<0,这与<θ<π矛盾,故m=8.所以sinθ=,cosθ=-,所以tan=====5.【误区警示】解答本题容易忽视角θ的取值范围,误认为m=0或m=8,导致计算tan时出错.8.在△ABC中,已知tan=sinC,则△ABC的形状为()A.正三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【解析】选C.在△ABC中,tan=sinC=sin(A+B)=2sincos,所以2cos2=1,所以cos(A+B)=0,从而A+B=,△ABC为直角三角形.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2016·长沙高一检测)设α是第二象限角,且cos=-,则是第象限角.【解析】2kπ+<α<2kπ+π(k∈Z),所以kπ+<,即sinα>sin(α+β),所以α+β<α不可能.所以<α+β<π.又因为sin(α+β)=,所以cos(α+β)=-.所以cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=-×+×=.而0<β<,0<<,所以cos==.
