2016~2017学年度第二学期期末考试高一年级数学（理）试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。每题只有一个正确答案)1、设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A.11B.10C.9D.8.52、下列命题中正确的是()A．若，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则3、若圆x2+y2−2x−4y=0的圆心到直线x−y+a=0的距离为，则a的值为（）Ａ．−2或2Ｂ．或Ｃ．2或0Ｄ．−2或04、若a+b=0(a≠0,b≠0),则在同一直角坐标系中,直线y=ax+1与y=bx-1表示正确的是()5、若实数m,n满足2m-n=1,则直线mx-3y+n=0必过定点()A.B.C.D.6、数列1，，，……，的前n项和为（）A．B．C．D．7、若是等差数列，首项，则使前项和成立的最大自然数是（）A．2012B．2013C．2014D．20158、已知不等式的解集为,则的值为()A.-14B.-10C.14D.109、过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|=()A.B.8C.D.1010、点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任意一点连线的中点的轨迹方程是()A.(x-2)2+(y+1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=4C.(x+4)2+(y-2)2=4D.(x+2)2+(y-1)2=111、过点引直线l与曲线相交于A,B两点,O为坐标原点,当的面积取最大值时,直线l的斜率等于()A.B.-C.±D.-12、已知椭圆的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A，B两点,连接AF，BF.若|AB|=10,|BF|=8,,则C的离心率为()A.B.C.D.二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分。)13、圆x2+y2-1=0与圆x2+y2+3x+9y+2=0的公共弦长为____________。14、已知数列满足,则的最小值为.15、已知两个正数满足,则使不等式恒成立的实数的范围是.16、椭圆的离心率,则k的值是三、简答题(共70分),写出必要的解题过程.17.(本小题满分10分)已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,求:(1)xy的最小值;(2)x+y的最小值..18.(本小题满分12分)已知平面内两点A(8,-6),B(2,2).(1)求过点P(2,-3)且与直线AB平行的直线l的方程;(2)一束光线从B点射向x轴，若反射光线过点A,求反射光线所在的直线方程.19.(本小题满分12分)19.三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为、b、c，（1）求角B的大小（2）若角A为75º，b=2，求与c的值.20、(本小题满分12分)咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯分别用奶粉、咖啡、糖9g、4g、3g；乙种饮料每杯分别用奶粉、咖啡、糖4g、5g、10g，已知每天使用原料限额为奶粉3600g，咖啡2000g，糖3000g，如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料使用的限额内，饮料能全部售完，问咖啡馆每天怎样安排配制饮料获利最大？21、(本小题满分12分)(1)求与圆心在直线上，且过点A(2，-3),B(-2，-5)的圆C的方程.(2)设是圆C上的点，求的最大值和最小值.22、（本小题满分12分）已知椭圆C:的离心率为,右焦点为(,0).(1)求椭圆C的方程;(2)若过原点作两条互相垂直的射线,与椭圆交于A,B两点,求证:点O到直线AB的距离为定值.高一年级数学（理）试卷答案一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案BCCBDACAACBD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)13、；14、；15、；16、;17.答案：解析(1)由2x+8y-xy=0,得+=1,又因为x>0,y>0,所以1=+≥2=,所以xy≥64,当且仅当x=16,y=4时,等号成立,所以xy的最小值为64……………6分(2)由2x+8y-xy=0,得+=1,则x+y=·(x+y)=10++≥10+2=18,当且仅当x=12,y=6时,等号成立,所以x+y的最小值为18.……………12分19.(I)由正弦定理得由余弦定理得。故，因此………6分（II）故……6分20.答案：咖啡馆每天配制甲种饮料200杯，乙种饮料240杯，能使咖啡馆获利最大解析：设咖啡馆每天配制甲种饮料杯，乙种饮料杯，获利元.建立目标函数,求出x,y的线性约束条件，设咖啡馆每天配制甲种饮料杯，乙种饮料杯，获利元.则12分…………如图所示，在点处，即时（元）…………12分答：咖啡馆每天配制甲种饮料200杯，乙种饮料240杯，能使咖啡馆获利最大21.解析(1)…………………6分(2)…………………12分22.答案：(1)(2)见解析试题解析:(1)由右焦点为(,0),则,又,所以,那么4分(2)设,,若k存在,则设直线AB:y=kx+m.由,得6分>0,8分有OA⊥OB知x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)=0代入,得4m2=3k2+3原点到直线AB的距离d=.10分当AB的斜率不存在时,,可得,依然成立.所以点O到直线的距离为定值12分
