《指数函数》教案（2）VIP免费

指数函数教学目标：1．掌握指数函数的概念（能理解对a的限定以及自变量的取值可推广至实数范围），会作指数函数的图像；2．能归纳出指数函数的几个基本性质，并通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养学生探究、归纳分析问题的能力．教学重点：指数函数的定义、图象和性质．教学难点：指数函数性质的归纳．教学过程：一、创设情境课本第45页的细胞分裂问题和第49页的古莲子中的14C的衰变问题．二、学生活动（1）阅读课本45页内容；（2）动手画函数的图象．三、数学建构1．指数函数的概念：一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做指数函数，它的定义域是R，值域为(0，＋)．练习：（1）观察并指出函数y＝x2与函数y＝2x有什么区别？（2）指出函数y＝2·3x，y＝2x+3，y＝32x，y＝4x，y＝ax(a＞0，且a≠1)中哪些是指数函数，哪些不是，为什么？思考：为什么要强调a＞0，且a≠1？a≠1自然将所有的正数分为两部分(0，1)和(1，＋)，这两个区间对函数的性质会有什么影响呢？2．指数函数的图象和性质．（1）在同一坐标系画出112,,10,210xxxxyyyy的图象，观察并总结函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的性质．1a01a图象定义域值域1Oxy1Oxy性质（2）借助于计算机技术，在同一坐标系画出y＝10x，110xy，52xy，25xy等函数的图象，进一步验证函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的性质，并探讨函数y＝ax与y＝ax(a＞0，且a≠1)之间的关系．四、数学应用（一）例题：1．比较下列各组数的大小：（1）2.53.21.5,1.5（2）1.21.50.5,0.5（3）0.31.21.5,0.82．求下列函数的定义域和值域：（1）1218xy（2）112xy（3）2212xxy3．已知函数f(x)＝231xxa，g(x)＝224xxa(a＞0且a≠1)，若f(x)＞g(x)，求x的取值范围．（二）练习：判断下列函数是否是指数函数：①y＝2·3x；②y＝3x1；③y＝x3；④y＝－3x；⑤y＝(－3)x；⑥y＝x；⑦y＝3x2；⑧y＝xx；⑨y＝(2a－1)x(a＞21，且a≠1)．（2）若函数y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则它的单调性为．课后思考题：求函数2121xxy的值域，并判断其奇偶性和单调性．五、小结1．指数函数的定义（研究了对a的限定以及定义域和值域）2．指数函数的图像3．指数函数的性质：（1）定点：（0，1）；（2）单调性：a＞1，单调增；0＜a＜1，单调减．六、作业