2015年山东省济南市山师附中高考数学四模试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若函数f（x）=sinxcosx，下列结论中正确的是（）A．函数f（x）的图象关于原点对称B．函数f（x）最小正周期为2πC．函数f（x）为偶函数D．函数f（x）的最大值为12．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”B．命题“∃x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1＞0”C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题D．若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题3．执行如图所示的程序框图，输出的k值是（）A．4B．5C．6D．74．若z=sinθ﹣+i（cosθ﹣）是纯虚数，则tan（θ﹣π）的值为（）A．B．C．D．15．某种动物繁殖量y（只）与时间x（年）的关系为y=alog3（x+1），设这种动物第2年有100只，到第8年它们将发展到（）A．200只B．300只C．400只D．500只6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为（）A．B．C．1D．7．已知集合A={x|2x2﹣x﹣3＜0}，B={x|y=lg}，在区间（﹣3，3）上任取一实数x，则“x∈A∩B”的概率为（）A．B．C．D．8．各项都是正数的等比数列{an}中，a2，a3，a1成等差数列，则的值是（）A．B．C．D．或9．实系数一元二次方程x2+ax+2b=0的一个根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上，则的取值范围是（）A．[1，4]B．（1，4）C．[，1]D．（，1）10．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为F1F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1•e2的取值范围是（）A．（0，）B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.答案须填在答题纸相应的横线上.11．将函数的图象上各点的横坐标缩小为原来的一半，纵坐标保持不变得到新函数g（x），则g（x）的最小正周期是．212．已知直线l：3x+y﹣6=0和圆心为C的圆x2+y2﹣2y﹣4=0相交于A，B两点，则线段AB的长度等于．13．若的展开式的各项系数绝对值之和为1024，则展开式中x项的系数为．14．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为．15．对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：22=1+332=1+3+542=1+3+5+7…23=3+533=7+9+1143=13+15+17+19…根据上述分解规律，若m2=1+3+5+…+11，p3分解中最小正整数是21，则m+p=．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答时用0.5毫米黑色签字笔答在答题纸规定的区域内，写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知向量，，若．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，（A为锐角），2sinC=sinB，求A、c、b的值．17．口袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各2个，从口袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的8倍计分，每个小球被取出的可能性相等，用ξ表示取出的3个小球上的最大数字，求：（I）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（II）随机变量ξ的概率分布和数学期望；（III）计分介于17分到35分之间的概率．18．在如图的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．（Ⅰ）求证：AB∥平面DEG；（Ⅱ）求二面角C﹣DF﹣E的余弦值．319．已知双曲线=1的一个焦点为，一条渐近线方程为y=x，其中{an}是以4为首项的正数数列．（Ⅰ）求数列{cn}的通项公式；（Ⅱ）若不等式对一切正常整数n恒成立，求实数x的取值范围．20．在直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为F1，F2．其中F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且（Ⅰ）求C1的方程；（Ⅱ）若过点D（4，0）的直线l与C1交于不同的两点E，F．E在DF之间，试求△ODE与△ODF面积之比的取值范围．（O为坐标原点）21．已知函数f（x）=lnx，g（x）=+bx（a≠0）（Ⅰ）若a=﹣2时，函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；（Ⅲ）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于点P、Q，过线段PQ...
