优化探究高考数学一轮复习 6-1 不等关系与不等式课时作业文-人教版高三全册数学试题VIP免费

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【优化探究】2016高考数学一轮复习6-1不等关系与不等式课时作业文一、选择题1．若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是()A.b2C.>D．a|c|>b|c|解析：∵c2＋1≥1，∴根据不等式的性质知>成立．答案：C2．已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是()A．MNC．M＝ND．不确定解析：由题意得M－N＝a1a2－a1－a2＋1＝(a1－1)·(a2－1)>0，故M>N.答案：B3．(2015年合肥模拟)已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中不一定能成立的是()A.＜B.＞0C.0，∴<，>0，<0，但b2与a2的关系不确定，故<不一定成立．答案：C4．(2013年高考天津卷)设a，b∈R,则“(a－b)·a2<0”是“a0，则＋与＋的大小关系是________．解析：＋－＝＋＝(a－b)＝.∵a＋b>0，(a－b)2≥0，∴≥0，∴＋≥＋.答案：＋≥＋三、解答题9．比较下列各组中两个代数式的大小：(1)3x2－x＋1与2x2＋x－1；(2)当a>0，b>0且a≠b时，aabb与abba.解析：(1)∵3x2－x＋1－2x2－x＋1＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0，∴3x2－x＋1>2x2＋x－1.(2)＝aa－bbb－a＝aa－ba－b＝a－b.当a>b，即a－b>0，>1时，a－b>1，∴aabb>abba.当a1，∴aabb>abba.∴当a>0，b>0且a≠b时，aabb>abba.10．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，试判断谁先到教室？解析：设从寝室到教室的路程为s，甲、乙两人的步行速率为v1，跑步速率为v2，且v1＝1.∵t甲>0，t乙>0，∴t甲>t乙，即乙先到教室．B组高考题型专练1．(2014年高考四川卷)若a>b>0，cB.D.<解析：∵a>b>0，c－d>0，∴－ac>－bd，即ac0，∴<，即<，故选B.答案：B2．设a，b∈R，定义运算“∧”和“∨”如下：a∧b＝a∨b＝若正数a，b，c，d满足ab≥4，c＋d≤4，则()A．a∧b≥2，c∧d≤2B．a∧b≥2，c∨d≥2C．a∨b≥2，c∧d≤2D．a∨b≥2，c∨d≥2解析：根据题意知，a∧b表示a，b中较小的，a∨b表示a，b中较大的．因为2≥ab≥4，所以a＋b≥4.又因为a，b为正数，所以a，b中至少有一个大于或等于2，所以a∨b≥2.因为c＋d≤4，c，d为正数，所以c，d中至少有一个小于或等于2，所以c∧d≤2.答案：C3．设a，b，c∈R，且a>b，则()A．ac>bcB.b2D．a3>b3解析：当c<0时，ac>bc不成立，故A不正确，当a＝1，b＝－3时，B、C均不正确，故选D.答案：D4．(2013年高考陕西卷)设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y有()A．[－x]＝－[x]B．[2x]＝2[x]C．[x＋y]≤[x]＋[y]D．[x－y]≤[x]－[y]2解析：结合特殊值利用排除法求解．对于A，取x＝1.5，则[－x]＝[－1.5]＝－2，－[x]＝－[1.5]＝－1，显然[－x]≠－[x]；对于B，取x＝1.5，则[2x]＝[3]＝3，2[x]＝2[1.5]＝2，显然[2x]≠2[x]；对于C，取x＝y＝1.6，则[x＋y]＝[3.2]＝3，[x]＋[y]＝[1.6]＋[1.6]＝2，显然[x＋y]＞[x]＋[y]．排除A，B，C，选D.答案：D3

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