浙江省建德寿昌中学高三数学结合图像解决高考解答题中的导数应用问题VIP专享VIP免费

结合图像解决高考解答题中的导数应用问题1.（2009浙江理）已知函数322()(1)52fxxkkxx，22()1gxkxkx，其中kR．（I）设函数()()()pxfxgx．若()px在区间(0,3)上不．单调．．，求k的取值范围；（II）设函数(),0,()(),0.gxxqxfxx是否存在k，对任意给定的非零实数1x，存在惟一的非零实数2x（21xx），使得21()()qxqx成立？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由．审清题意，寻找突破口1.（2009浙江理）已知函数322()(1)52fxxkkxx，22()1gxkxkx，其中kR．（II）设函数(),0,()(),0.gxxqxfxx是否存在k，对任意给定的非零实数1x，存在惟一的非零实数2x（21xx），使得21()()qxqx成立？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由．0xkx2k0x51)xk-2(k-3x)(222/xq（2）解：当x<0时q/(x)=f/(x)=3x2-2(k2-k+1)x+5对称轴0312kkx恒成立当x>0时q/(x)=g/(x)=2k2x+k①当x1>0时，q/(x)在（0，+∞）上递增，要使21()()qxqx成立,则只能x2<0∴k≥5如图xoyx2<0x1>05k∴k≤5如图xoyx1<0x2>05k②当x1<0时，q/(x)在（-∞，0）上单调递减，要使21()()qxqx成立，则只能x2>0综合①②可得，k=5检验,如图:对任意给定的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2使得q/(x2)=q/(x1)成立。xoyk=5结合图像，找到关键点1.（2009浙江理）已知函数322()(1)52fxxkkxx，22()1gxkxkx，其中kR．（I）设函数()()()pxfxgx．若()px在区间(0,3)上不单调．．．，求k的取值范围；解：（1）由题意得：P(x)=x3-(k2-k+1)x2+5x-2+k2x2+kx+1=x3+(k-1)x2+(k+5)x-1∴P/(x)=3x2+2(k-1)x+(k+5)=)5(3)1()31(322kkkx=3145)31(322kkkx P(x)在区间(0，3)上不单调∴方程P/(x)=0在(0，3)上有实根且无重根解法一：（根的分布）讨论：①g/(0)g/(3)<0(k+5)*(7k+26)<0-50时01k（2）若0k，则当1,xk时，'0fx，函数fx单调递增，当1,,xk时，'0fx，函数fx单调递减，k<0时，01k解：（1）若0k，则当且仅当11k，即10k时，函数fx在1,1内单调递增，（Ⅲ）若函数()fx在区间(1,1)内单调递增，求k的取值范围.（2）若0k，则当且仅当11k，即01k时，函数fx在1,1内单调递增，综上可知，函数fx1,1内单调递增时，k的取值范围是1,00,1.总结：定区间，动极值点问题变式：已知函数f(x)=axex2，若在区间[1,2]上f(x)≤k恒成立，求k取值范围解：)0()(2aexxfax∴)2)(()2()(2)('22axaxexaxeeaxxexfaxaxaxax令axxf20,0)('得∴f(x)在(-∞,0),(a2,+∞)上时减函数，在(0,a2)上是增函数。（1）当120a，即a>2时，f(x)在(1,2)上是减函数，∴aefxf)1()(max(2)当221a，即1≤a≤...