第08课点、线、面之间的位置关系一．课前预习题1．已知,mn为不同的直线，,ab为不重合的平面，给出下列命题：①//mnmn②//mmnn③//mm④////mnmn其中的正确命题序号是：_____________2．设，，是空间的三条直线，下面给出四个命题：①若，，则；②若、是异面直线，、是异面直线，则、也是异面直线；③若和相交，和相交，则和也相交；④若和共面，和共面，则和也共面．其中真命题的个数是________个.3．给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：①若；②若m、l是异面直线，；③若；④若其中为假命题的是________________4．已知相异直线a，b和不重合平面，则a∥b的一个充分条件是_______________①a∥,b∥；②a∥，b∥，∥；③a⊥，b⊥，∥④⊥，a⊥，b∥5．如图是某几何体的展开图，其中是边长为6的正方形，，，，点、、、及、、、共线．沿图中虚线将它们折叠起来，使、、、四点重合为点，则需要________个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体；折叠后的几何体中共有__________对不同的相互垂直的平面。（根据图中已画好的连线回答）6．长方体1111ABCDABCD的对角线1AC在各个面上的投影分别是长为1,2,3的线段，则该长方体外接球的表面积为________7．在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是（写出所有正确结论的编号）．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；用心爱心专心1④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．8．在正四面体P—ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个命题中，正确的命题序号为_______________________①BC//平面PDF②DF⊥平面PAEC③平面PDF⊥平面ABC④平面PAE⊥平面ABC9．如图，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝a，若PA⊥平面ABCD，在BC边上取点E，使PE⊥DE，则满足条件的E点有二个时，a的取值范围是。10．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是_______________;①线段B1C②线段BC1③.BB1中点与CC1中点连成的线段④BC中点与B1C1中点连成的线段11．已知如下图三棱锥中,,△是斜边的等腰直角三角形,则以下结论中:①异面直线与所成的角为;②直线平面;③面面;④点到平面的距离是.其中正确结论的序号是_________________；12．设等边的边长为，是内的任意一点，且到三边的距离分别为，则有为定值；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体的棱长为，是正四面体内的任意一点，且到四个面ABC、ABD、ACD、BCD的距离分别为，则有为定值_____________13．如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，P、Q是对角线A1C上的动点，且，则三棱锥P—BDQ的体积为14.取棱长为a的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体．则此多面体：①有12个顶点；②有24条棱；③有12个面；④表面积3a2；⑤体积为以上结论正确的是___________．(写出所有正确结论的序号）用心爱心专心2ABCDPE图21CB1DC1AAD二．例题讲解例题1如图，三角形ABC中，AC=BC=，ABED是边长为的正方形，平面ABED⊥底面ABC，且，若G、F分别是EC、BD的中点，（1）求证：GF//底面ABC；（2）求证：平面EBC⊥平面ACD；（3）求几何体ADEBC的体积V。例题2在长方体中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为。（1）证明：直线∥平面;（2）求棱的长；（3）求经过、、、四点的球的表面积。（4）在线段上是否存在点，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由。用心爱心专心3FGBDEACFAECBDM例题3如图，为圆的直径，点、在圆上，，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（1）求证：平面；（2）设的中点为，求证：平面；（3）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，，求．例题4如图：已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面...
