2015-2016学年山东省烟台市栖霞市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|y=lnx}，则（∁UA）∩B=（）A．∅B．{x|＜x≤1}C．{x|x＜1}D．{x|0＜x≤1}2．在△ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为（）A．B．或C．D．或3．不等式（﹣x）（+x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）B．（﹣，）C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）D．（﹣，）4．已知点P（x，y）为圆x2+y2=1上的动点，则3x+4y的最小值为（）A．5B．1C．0D．﹣55．已知函数f（x）=3sin（ωx﹣）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同，若x∈[0，]，则f（x）的取值范围是（）A．[﹣3，3]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，3]6．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．7．已知函数f（x）=，则f（2016）=（）A．2016B．C．2017D．8．若，，均为单位向量，•=﹣，=x+y（x，y∈R），则x+y的最大值是（）A．1B．C．D．29．点F是抛物线τ：x2=2py（p＞0）的焦点，F1是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的右焦点，若线段FF1的中点P恰为抛物线τ与双曲线C的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C的离心率e的值为（）A．B．C．D．10．已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=1，f（x）的导数f′（x）＜2（x∈R），则不等式f（x）＜2x﹣1的解集为（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（1，2）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分)11．在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=．12．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半径为2的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为．13．已知实数x，y满足约束条件，设不等式组所表示的平面区域D，若直线y=a（x+1）与区域D有公共点，则实数a的取值范围是．14．已知点A（﹣1，1）、B（0，3）、C（3，4），则向量在方向上的投影为．15．已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，对于x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当x1，x2∈[0，2]且x1≠x2时，都有＜0，给出下列四个命题：①f（﹣2）=0；②直线x=﹣4是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[4，6]上为增函数；④函数y=f（x）在（﹣8，6]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为．三、解答题：本大题共6个大题，共75分，解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.16．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）图象的一个对称中心为（，0），且图象上相邻两条对称轴间的距离为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（）=（＜α＜），求cos（α+）的值．17．设正项等比数列{an}的首项，前n项和为Sn，且210S30﹣（210+1）S20+S10=0．（Ⅰ）求{an}的通项；（Ⅱ）求{nSn}的前n项和Tn．18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，AB=AC=1，∠BAC=90°，点D是棱B1C1的中点．（1）求证：A1D⊥平面BB1C1C；（2）求证：AB1∥平面A1DC；（3）求三棱锥C1﹣A1CD的体积．19．徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/小时．已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a元（a＞0）．（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？20．已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（0，﹣），（0，），且AC，BC所在直线的斜率之积等于m（m≠0）．（1）求顶点C的轨迹λ的方程，并判断轨迹λ为何种曲线；（2）当m=﹣时，设点P（0，1），过点P作直线l与曲线λ交于E，F两点，且=，求直线l的方程．21．设函数，其中a≠0．（Ⅰ）若函数y=g（x）图象恒过定点P，且点P关于直线的对称点在y=f（x）的图象上，求m的值；（Ⅱ）当a=8时，设F（x）=f′（x）+g（x+1），讨论F（x）的单调性；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设，曲线y=G（x）上是否存在两点P、Q，使△OPQ（O为...
