2015-2016学年贵州省黔西南州兴义八中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．函数的定义域是（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣2，1）D．[﹣2，1）2．已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ等于（）A．﹣B．C．﹣D．3．如图是函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）4．直线（a+2）x+（1﹣a）y﹣3=0与（a﹣1）x+（2a+3）y+2=0互相垂直，则a的值为（）A．﹣1B．1C．±1D．5．在△ABC中，已知a=6，b=4，C=120°，则sinB的值是（）A．B．C．D．﹣6．在椭圆+=1中，过点P（1，1）的弦被点P平分，则此弦所在的直线方程为（）A．x+2y﹣3=0B．x﹣2y﹣3=0C．x+2y+3=0D．x﹣2y+3=07．动点A在圆x2+y2=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是（）A．（x+3）2+y2=4B．（x﹣3）2+y2=1C．（2x﹣3）2+4y2=1D．（x+3）2+y2=8．若直线y=kx与圆（x﹣2）2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称，则k，b的值分别为（）A．B．C．D．9．已知g（x）为三次函数f（x）=x3+x2﹣2ax（a≠0）的导函数，则它们的图象可能是（）A．B．C．D．10．F1、F2为椭圆的两个焦点，以F2为圆心作圆F2，已知圆F2经过椭圆的中心，且与椭圆相交于M点，若直线MF1恰与圆F2相切，则该椭圆的离心率e为（）A．﹣1B．2﹣C．D．11．已知双曲线=1（a＞0，b＞0），过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，O为坐标原点．若OM⊥ON，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．已知菱形ABCD与椭圆+=1相切，则菱形ABCD面积的最小值为（）A．8B．2C．2D．8二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知双曲线的一个焦点坐标为，则其渐近线方程为．14．将函数f（x）=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数g（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜）的图象，则φ等于．15．已知f（x）=alnx+x2（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1、x2都有＞2恒成立，则a的取值范围是．16．已知抛物线C：y2=8x与点M（﹣2，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若=0，则k=．三、解答题（共5小题，满分60分）17．己知函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．①求f（x）的最小正周期和单调区间；②用五点法作出其简图；③求f（x）在区间[﹣，]上最大值和最小值．18．设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，．（1）求a，c的值；（2）求sin（A﹣B）的值．19．已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上．若右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．20．已知函数f（x）=+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y﹣3=0．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）如果当x＞0，且x≠1时，f（x）＞+，求k的取值范围．21．已知点F（1，0），直线l：x=﹣1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线l于点M，已知，，求λ1+λ2的值．四、选做题（以下二题任2选做一题，若两题都做，只按第1题给分）22．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为（，），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=a，且点A在直线l上．（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；（2）若圆C的参数方程为（α为参数），试判断直线l与圆C的位置关系．23．（2012辽宁）选修4﹣5：不等式选讲已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若恒成立，求k的取值范围．2015-2016学年贵州省黔西南州兴义八中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．函数的定义域是（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣2，1）D．[﹣2，1）【考点】一元二次不等式的解法；对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】直接利用对数函数的定义，求出函数的定义域即可．【...
