河南省南阳市方城一中2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．若集合A={x||x|≤1}，B={x|≤0}，则A∩B为（）A．[﹣1，0）B．（0，1]C．[0，2]D．[0，1]2．如图所示，矩形O′A′B′C′是水平放置一个平面图形的直观图，其中O′A′=6，O′C′=2，则原图形是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．一般的平行四边形3．若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是（）A．l1⊥l4B．l1∥l4C．l1与l4既不垂直也不平行D．l1与l4的位置关系不确定4．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是（）A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥的组合体D．不能确定5．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为V1．直径为4的球的体积为V2，则V1：V2=（）1A．1：4B．1：2C．1：1D．2：16．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α7．如图所示，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则C1在面ABC上的射影H必在（）A．直线AB上B．直线BC上C．直线CA上D．△ABC内部8．给出下列命题：①底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；②若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直；④一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直；⑤所有侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体．其中正确的命题是（）A．①②③B．①③C．②③④D．④9．设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）2A．（3，4]B．（，4）C．（，4]D．（3，4）10．如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D为棱AA1的中点，若截面三角形BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为（）A．16B．8C．4D．11．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．28+6B．30+6C．56+12D．60+1212．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱．这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1，h2，h，则h1：h2：h=（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题，每小题5分，计25分）13．现有边长为3，4，5的两个三角形纸板和边长为4，5，的两个三角形纸板，用这四个三角形围成一个四面体，则这个四面体的体积是．314．平面α平行平面β，点A，C∈平面α，点B，D∈平面β，直线AB与CD相交于点S，且AS=8，BS=9，CD=34．则线段CS的长度是．15．若三点A（2，3），B（a，4），C（8，a）共线，则实数a=．16．若二面角α﹣l﹣β是直二面角，A∈α，B∈β，AA1⊥l于A1，BB1⊥l于B1，且AA1=A1B1=1，B1B=2，M是直线l上的一个动点，则AM+BM的最小值为．17．将一幅斜边长相等的直角三角板拼接成如图所示的空间图形，其中AD=BD=，∠BAC=30°，若它们的斜边AB重合，让三角板ABD以AB为轴转动，则下列说法正确的是．①当平面ABD⊥平面ABC时，C、D两点间的距离为；②在三角板ABD转动过程中，总有AB⊥CD；③在三角板ABD转动过程中，三棱锥D﹣ABC体积的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．已知x1和x2是函数f（x）=x2﹣ax+a﹣2=0的两个零点．（1）若x1和x2的值均小于2，求实数a的取值范围；（2）设m∈R，若不等式|m﹣5|≤|x1﹣x2|对任意实数a恒成立，求实数m的取值范围．19．如图所示，在斜三棱柱A1B1C1﹣ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，侧面BB1C1C⊥底面ABC．（1）若D是BC的中点．求证：AD⊥CC1；（2）过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M，若AM=MA1，求证：截面MBC1⊥侧面BB1C1C；（3）若截面MBC1⊥侧面BB1C1C..求证：AM=MA1．20．如图，在三棱锥P﹣ABC中，△PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90°．（1）证明：AB⊥PC；4（2）若PC=4，且平...
