江苏省苏州市2021届高三数学上学期期中试题(满分150分，考试时间120分钟)2020．11第Ⅰ卷(选择题共60分)一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝{x|x2>4}，则A∩B＝()A.(2，3)B.[2，3]C.(2，3]D.[2，3]∪{－2}2.若角α的终边经过点(3－sinα，cosα)，则sinα的值为()A.B.C.D.3.在等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列的前20项和等于()A.160B.180C.200D.2204.函数“f(x)＝的定义域为R”是“a≥1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数f(x)＝的部分图象大致是()6.已知函数f(x)＝xlnx，若直线l过点(0，－e)，且与曲线C：y＝f(x)相切，则直线l的斜率为()A.－2B.2C.－eD.e7.衣柜里的樟脑丸，随着时间的推移会因挥发而使体积缩小，刚放进去的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为V＝a·e－kt.已知新丸经过50天后，体积变为a.若一个新丸体积变为a，则需经过的天数为()A.125B.100C.75D.508.设Sn为等比数列{an}的前n项和，若an>0，a1＝，Sn<2，则等比数列{an}的公比的取值范围是()A.(0，]B.(0，]C.(0，)D.(0，)二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有错选的得0分．9.已知函数f(x)＝cosx－sinx，g(x)＝f′(x)，则()A.g(x)的图象关于点(，0)对称B.g(x)的图象的一条对称轴是x＝C.g(x)在(－，)上递减D.g(x)在(－，)内的值域为(0，1)10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1>0，公差d≠0，则()A.若S5>S9，则S15>0B.若S5＝S9，则S7是Sn中最大的项C.若S6>S7，则S7>S8D.若S6>S7，则S5>S611.已知函数f(x)＝|lg(x－1)|，b>a>1且f(a)＝f(b)，则()A.1＜a＜2B.a＋b＝abC.ab的最小值为1＋D.＋>212.若函数f(x)＝ex－－1在(0，＋∞)上有唯一零点x0，则()A.x0ex0＝1B.1第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数f(x)＝ax2＋(a＋2)x＋a2为偶函数，则不等式(x－2)f(x)<0的解集为________________________________________________________________________．14.若对任意正数x，满足xy＋＝2－4y2，则正实数y的最大值为________．15.在“全面脱贫”行动中，贫困户小王2020年1月初向银行借了扶贫免息贷款10000元，用于自己开发的农产品、土特产品加工厂的原材料进货，因产品质优价廉，上市后供不应求，据测算：每月获得的利润是该月初投入资金的20%，每月底需缴房租600元和水电费400元，余款作为资金全部用于再进货，如此继续，预计2020年小王的农产品加工厂的年利润为__________元．(取1.211＝7.5，1.212＝9)16.已知定义在R上的函数f(x)关于y轴对称，其导函数为f′(x)，当x≥0时，xf′(x)>1－f(x)．若对任意x∈R，不等式exf(ex)－ex＋ax－axf(ax)>0恒成立，则正整数a的最大值为________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分)已知函数f(x)＝sin(ωx－φ)(ω＞0，|φ|≤)的最小正周期为π.(1)求ω的值及g(φ)＝f()的值域；(2)若φ＝，sinα－2cosα＝0，求f(α)的值．18.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝－x3＋x2－2x(a∈R)．(1)当a＝3时，求函数f(x)的单调递减区间；(2)若对于任意x∈[1，＋∞)都有f′(x)<2(a－1)成立，求实数a的取值范围．19.(本小题满分12分)在①csin＝asinC，②2cosA(bcosC＋ccosB)＝a，③(sinB－sinC)2＝sin2A－sinBsinC中任选一个，补充在横线上，并回答下面问题．在△ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若c＝(－1)b，________．(1)求C的值；(2)若△ABC的面积为3－，求b的值．注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．20.(本小题满分12分)已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，且满足a1＝b1＝2，a3＋a5＋a7＝30，b2b3＝a16.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；(2)设数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn.①是否存在正整数k，使得Tk＋1＝Tk＋bk＋32成立？若存...
