河北省保定市2015届高三上学期11月摸底数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设A={x|y=}，B={x|y=ln（1+x）}，则A∩B=（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|x≤1}C．{x|﹣1＜x≤1}D．∅2．（5分）函数y=2sin（2x﹣）+1的最大值为（）A．﹣1B．1C．2D．33．（5分）已知p：0≤x≤1，q：＜1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件4．（5分）若正实数x，y满足x+y=2，则的最小值为（）A．1B．2C．3D．45．（5分）已知△ABC中，||=2，||=3，且△ABC的面积为，则∠BAC=（）A．150°B．120°C．60°或120°D．30°或150°6．（5分）已知2sinθ+3cosθ=0，则tan2θ=（）A．B．C．D．7．（5分）若M（x，y）为由不等式组确定的平面区域D上的动点，点A的坐标为（，1），则z=•的最大值为（）A．3B．4C．3D．48．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对∀x1，x2∈[0，+∞），且x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）9．（5分）在△ABC中，若•=•=•，且||=||=||=2，则△ABC的周长为（）A．B．2C．3D．6110．（5分）若变量x，y满足|x|﹣ln=0，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．11．（5分）设点P是函数y=﹣（x+1）图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是（）A．θ∈（，π]B．θ∈（，]C．θ∈（，]D．θ∈（，]12．（5分）已知Sn是等差数列{an}（n∈N*）的前n项和，且S6＞S7＞S5，给出下列五个命题：①d＞0；②S11＞0；③S12＜0；④数列{Sn}中的最大项为S11；⑤|a6|＞|a7|．其中正确命题的个数是（）A．5B．4C．2D．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）若（a﹣2i）i=b+i（a，b∈R），则=．14．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若A=，b=1，△ABC的面积为，则a的值为．15．（5分）设Sn是等比数列{an}的前n项和，若a5+2a10=0，则的值是．16．（5分）函数f（x）=2sin（πx）﹣，x∈[﹣2，4]的所有零点之和为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知公差为2的等差数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），且S3+S5=58．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若{bn}为等比数列，且b1b10=a2，记Tn=log3b1+log3b2+log3b3+…+log3b10，求T10的值．18．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0．（1）求∠B；2（2）设函数f（x）=﹣2cos（2x+B），将f（x）的图象向左平移后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的单调递增区间．19．（12分）设函数f（x）=ex（ax2+x+1），且a＞0，求函数f（x）的单调区间及其极大值．20．（12分）已知等比数列{an}满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项，n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=an+log2an，Sn为数列{bn}的前n项和，求使Sn﹣2n+1﹣8≤0成立的n的取值集合．21．（12分）已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且C=2A，cosA=．（1）求c：a的值；（2）求证：a，b，c成等差数列；（3）若△ABC周长为30，∠C的平分线交AB于D，求△CBD的面积．22．（12分）定义在D上的函数f（x），如果满足：∀x∈D，∃常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数的上界．（1）试判断函数f（x）=x3+在[，3]上是否是有界函数？（2）若某质点的运动方程为S（t）=+a（t+1）2，要使对t∈[0，+∞）上的每一时刻的瞬时速度S′（t）是以M=1为上界的有界函数，求实数a的值．河北省保定市2015届高三上学期11月摸底数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设A={x|y=}，B={x|y=ln（1+x）}，则A∩B=（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|x≤1}C．{x|﹣1＜x≤1}D．∅考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出A与B中x的范围，确定出A与B，找出A与B的交集...
