江西省南昌二中2014-2015学年高一上学期第一次考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）定义集合运算：A⊗B={z|z=xy，x∈A，y∈B}，设A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊗B的所有元素之和为（）A．0B．4C．5D．62．（5分）若f（x+2）=2x+3，则f（x）等于（）A．2x+1B．2x﹣1C．2x﹣3D．2x+73．（5分）设集合，，则下列关系中正确的是（）A．A=BB．A⊆BC．B⊆AD．A∩B=[1，+∞）4．（5分）已知A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|x＜a}，若A⊊B，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，3）B．（﹣∞，3]C．（﹣1，+∞）D．[3，+∞）5．（5分）下列说法错误的是（）A．一辆汽车在高速公路上行驶的过程中，行驶路程是时间的函数B．汽车加油站常用圆柱体储油罐储存汽油，储油量是油面宽度的函数C．某十字路口，通过汽车的数量是时间的函数D．在一定量的水中加入蔗糖（非饱和溶液），所加蔗糖的质量是糖水的质量浓度的函数6．（5分）若f：A→B能构成映射，下列说法正确的有（）（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（3）B中的元素可以在A中无原像；（4）像的集合就是集合B．A．1个B．2个C．3个D．4个7．（5分）已知U=R，A={x|x＞0}，B={x|x≤﹣1}，则（A∩∁UB）∪（B∩∁UA）=（）A．∅B．{x|x≤0}C．{x|x＞﹣1}D．{x|x＞0或x≤﹣1}8．（5分）已知f（x）=+|x|的图象如下图所示，正确的是（）A．B．C．D．9．（5分）已知集合M={x|x=1+a2，a∈N*}，P={x|x=a2﹣2a+2，a∈N*}，则集合M与P的关系是（）1A．M⊊PB．P⊊MC．M=PD．M⊈P且P⊈M10．（5分）若函数f（x）=x2+a|x﹣1|在[0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，0]B．（﹣∞，0]C．[1，2]D．[﹣2，+∞）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）学校运动会上，某班所有的同学都参加了篮球或排球比赛．已知该班共有22人参加了排球赛，共有26人参加了篮球赛，既参加篮球赛又参加排球赛的有4人，则该班的学生数是．12．（5分）函数y=﹣的定义域是[0，2]，则其值域是．13．（5分）集合A={富强，民主，文明，和谐}，B={自由，平等，公正，法治}，C={爱国，敬业，诚信，友善}，则集合（A∪B）∩C的真子集的个数是．14．（5分）函数f（x）=的单调递增区间是．15．（5分）已知函数f（x）=，则满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x的取值集合是．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（12分）已知全集U={不大于10的非负偶数}，A={0，2，4，6}，B={x|x∈A，且x＜4}，求集合∁UA及A∩（∁UB）．17．（12分）若集合A={x|x2+ax+1=0}，集合B={x|x2﹣3x+2=0}，且A⊆B，求实数a的取值范围．18．（12分）函数f（x）=．（I）若f（a）=1，求a的值；（Ⅱ）确定函数f（x）在区间（﹣∞，0）上的单调性，并用定义证明．19．（12分）如图所示，直线l⊥x轴，从原点开始向右平行移动到x=8处停止，它截△AOB所得左侧图形的面积为S，它与x轴的交点为（x，0）．（I）求函数S=f（x）的解析式；2（Ⅱ）解不等式f（x）＜14．20．（13分）已知集合A={x|2x2﹣5x﹣3≤0}，函数f（x）=的定义域为集合B．（I）若A∪B=（﹣1，3]，求实数a的值；（Ⅱ）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．21．（14分）对于函数f（x），若f（x）=x，则称x为f（x）的“不动点”，若f[f（x）]=x，则称x为f（x）的“稳定点”，函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}．（I）设f（x）=3x+4，求集合A和B；（Ⅱ）若f（x）=，∅⊊A⊆B，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若f（x）=ax2，求证：A=B．江西省南昌二中2014-2015学年高一上学期第一次考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）定义集合运算：A⊗B={z|z=xy，x∈A，y∈B}，设A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊗B的所有元素之和为（）A．0B．4C．5D．6考点：元素与集合关系的判断．专题：计算题；集合．分析：先计算集合A⊗B，再计算其元素之和．解答：解： A⊗B={z|z=xy，x∈A，y∈B}．又A={0，1}，B={2，3}，∴A⊗B={0，2，3}所以集合A*B的所有元素之和...
