江苏省南京师范大学附属扬子中学高三年级数学月考试题12.22(满分:160分,考试时间:120分钟)一．填空题(本大题共有14小题，每小题5分，共70分)1．如果复数21mimi是实数，则实数m=____________________2．若关于,xy的方程组22110axbyxy有解，且所有的解都是整数，则有序数对,ab的数目为.3．若数列{an}的通项公式an＝21(1)n，记12()2(1)(1)(1)nfnaaa试通过计算(1)f，(2)f，(3)f的值，推测出()fn＝4．设3,21,1,1，则使函数xy的定义域为R且为奇函数的所有的值为_______5．将函数xy2log的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的m(m>0)倍，得到图象C，若将xy2log的图象向上平移2个单位，也得到图象C，则m=6．设)4()3()1()3()1(,2)(,2)(gfggfeexgeexfxxxx计算=，)5()2()3()2()3(gfggf=，并由此概括出关于函数)()(xgxf和的一个等式，使上面的两个等式是你写出的等式的特例，这个等式是.7．编辑一个运算程序：，，，则的输出结果为___________。8．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是0T，经过一定时间t后的温度是T，则01()()2thaaTTTT，其中aT称为环境温度，h称为半衰期．现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡，放在24℃的房间中，如果咖啡降到40℃需要20min，那么此杯咖啡从40℃降温到32℃时，还需要min9．椭圆31222yx=1的一个焦点为F1，点P在椭圆上.如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是_____________10．设向量(1,)ax，(,1)bx，,ab夹角的余弦值为()fx，则()fx的单调增区间是用心爱心专心116号编辑11．已知一物体在两力1(lg2,lg2)F�、)2lg,5(lg2F的作用下，发生位移(2lg5,1)S�，则所做的功是_________12．已知x、y的取值如下表所示x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且ˆ0.95yxa，则a13．考察下列一组不等式：,525252,525252,52525232235533442233.将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是___________________.14．已知2()(0)fxaxbxca，且方程()fxx无实数根，下列命题：①方程[()]ffxx也一定没有实数根；②若0a，则不等式[()]ffxx对一切实数x都成立；③若0a，则必存在实数0x，使00[()]ffxx④若0abc，则不等式[()]ffxx对一切实数x都成立．中，正确命题的序号是．(把你认为正确的命题的所有序号都填上)二．解答题(本大题共6小题，总分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15．若(3cos,sin)axx，(sin,0)bx,其中0,记函数()()fxabbk(1)若()fx图象中相邻两条对称轴间的距离不小于2，求的取值范围；(2)若()fx的最小正周期为，且当,66x时，()fx的最大值是21，求()fx的解析式．16．设数列0,1,)1(,}{其中且项和为的前nnnnaSSna(1)证明：数列}{na是等比数列；用心爱心专心116号编辑俯视图左视图主视图aaaDCBA(2)设数列}{na的公比)2,)((,21}{),(*11nNnbfbbbfqnnn满足数列求数列}{nb的通项公式；(3)记nnnnnTnCbaC项和的前求数列记}{),11(,1；17．四棱锥PABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图(1)根据图中的信息，在四棱锥PABCD的侧面、底面和棱中，请把符合要求的结论填写在空格处(每空只要求填一种)①一对互相垂直的异面直线；②一对互相垂直的平面；③一对互相垂直的直线和平面；(2)计算四棱锥PABCD的表面积．18．北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x元．(1)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y(元)与每枚纪念章的...
