江西省南昌二中2015届高三上学期第四次段考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）设集合P={a2，log2a}，Q={2a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（）A．{0，1}B．{0，1，2}C．{0，2}D．{0，1，2，3}2．（5分）下列命题中是假命题的是（）A．∀a，b∈R+，lg（a+b）≠lga+lgbB．∃φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）是偶函数C．∃α，β∈R，使得cos（α+β）=cosα+cosβD．∃m∈R，使f（x）=（m﹣1）•是幂函数，且在（0，+∞）上递减3．（5分）cos（）的值为（）A．B．C．﹣D．﹣4．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（﹣x），当x∈（0，]时，f（x）=（1﹣x），则f（x）在区间（1，）内是（）A．减函数且f（x）＞0B．减函数且f（x）＜0C．增函数且f（x）＞0D．增函数且f（x）＜05．（5分）已知数列{an}的前n项的和Sn=an﹣1（a是不为0的实数），那么{an}（）A．一定是等差数列B．一定是等比数列C．或者是等差数列，或者是等比数列D．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列6．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值为（）A．8B．10C．12D．147．（5分）将函数的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）再向左平移个单位，所得函数的图象的一条对称轴为（）A．B．C．D．x=π8．（5分）已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足a1=1，anan+1=3n（n∈N+），则S2014=（）1A．2×31007﹣2B．2×31007C．D．9．（5分）△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上的一点（包括端点），则•的取值范围是（）A．[1，2]B．[0，1]C．[0，2]D．[﹣5，2]10．（5分）已知函数f（x）=lnx+b设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同，则a∈（0，+∞）时，实数b的最大值是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）△A′B′C′是正三角形ABC的斜二测画法的水平放置直观图，若△A′B′C′的面积为，那么△ABC的面积为．12．（5分）若{an}是正项递增等比数列，Tn表示其前n项之积，且T10=T20，则当Tn取最小值时，n的值为．13．（5分）设x，y，z为正实数，满足x﹣2y+3z=0，则的最小值是．14．（5分）已知向量与向量的夹角为120°，若且，则在上的投影为．15．（5分）下列四个命题：①函数y=f（a+x）（x∈R）与y=f（a﹣x）（x∈R）的图象关于直线x=a对称；②函数f（x）=lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为[0，1]；③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的充分不必要条件；④数列{an}的通项公式为an=n2+λn+2（n∈N+），若{an}是单调递增数列，则实数λ的取值范围为（﹣3，+∞）．其中真命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤216．（12分）已知全集U=R，集合A={x|（x﹣2）（x﹣3）＜0}，函数y=lg的定义域为集合B．（1）若a=时，求集合A∩（∁UB）；（2）命题P：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．17．（12分）已知几何体A﹣BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，已知几何体A﹣BCED的体积为16．（1）求实数a的值；（2）将直角三角形△ABD绕斜边AD旋转一周，求该旋转体的表面积．18．（12分）已知函数f（x）=x2+x，数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）均在函数f（x）的图象上．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令cn=+证明：2n＜c1+c2+…+cn＜2n+．19．（12分）已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量=（a，b），=（sinA，cosB），=（1，1）．（I）若∥，求角B的大小：（Ⅱ）若•=4，边长c=2，角c=求△ABC的面积．20．（13分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，并且a2=2，S5=15，数列{bn}满足：b1=，bn+1=bn（n∈N+），记数列{bn}的前n项和为Tn．（1）求数列{an}的通项公式an及前n项和公式Sn；（2）求数列{bn}的通项公式bn及前n项和公式Tn；3（3）记集合M={n|≥λ，n∈N+}，若M的子集个数为16，求实数λ的取值范围．21．（14分）已知函数f（x）=ln（x+1）﹣x（x＞﹣1）．（1）求f（x）的单调区间；（2）已知数列{an}的通项公式为an=1++（n∈N+），求证：...
