河北省定州市高一数学下学期周练试题（1）（承智班）-人教版高一全册数学试题VIP免费

河北定州2016-2017学年第二学期高一承智班数学周练试题（1）一、选择题1．已知一个锥体挖去一个柱体后的三视图如图所示,网络上小正方形的边长为,则该几何体的体积等于（）A.B.C.D.2．如图所示，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.则棱锥Q－ABCD的体积与棱锥P－DCQ的体积的比值是（）A.2:1B.1:1C.1:2D.1:33．如图，正方体的棱长为，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于()A．B．C．D．4．如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变,则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为A．B．C．D．5．如图是正方体或四面体,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,这四个点不共面的一个图是()6．正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为()A.B．4C.D．4或7．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如左图所示，则相应的侧视图可以为（）8．如图所示，在棱长为1的正方体的面对角线上存在一点使得取得最小值，则此最小值为（）A．B．C．D．9．已知某几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的侧面积为（）cm2A.B.C.D.10．：一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示则该几何体的俯视图为11．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（A）2（B）1（C）（D）12．将边长为4的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,若点A、B、C、D都在一个以为球心的球面上，则球的体积与面积分别是（）A.B.C.D.二、填空题13．三棱锥内接于表面积为的球面,平面,且,则三棱锥的体积为.14．如右图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_____(写出所有正确命题的编号).①当时,S为四边形;②当时,S不为等腰梯形;③当时,S与的交点R满足;④当时,S为六边形;⑤当时,S的面积为.15．在三棱锥P-ABC中侧棱PA，PB，PC两两垂直，Q为底面△ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3,4,5，则过点P和Q的所有球中，表面积最小的球的表面积为.16．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1，则下列四个命题：①P在直线BC1上运动时，三棱锥A—D1PC的体积不变；②P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；③P在直线BC1上运动时，二面角P—AD1—C的大小不变；④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线D1A1。其中真命题的编号是。三、解答题17．已知四棱锥中,垂直于直角梯形所在的平面,是的中点,且.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.18．如图，已知一四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，且侧棱PC⊥底面ABCD，且PC＝2，E是侧棱PC上的动点（1）求四棱锥P－ABCD的体积；（2）证明：BD⊥AE。（3）求二面角P-BD-C的正切值。参考答案DCADDDDDCC11．B12．A13．14．①②③⑤15．16．①③④17．（1）证明见解析；（2）.（1）取中点,连接,则,四边形是平行四边形,平面.平面,平面.（2）,.18．（1）；(2)见解析；（3）.（1）该四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2.∴4分(2)连结AC，∵ABCD是正方形∴BD⊥AC∵PC⊥底面ABCD且平面∴BD⊥PC又∵∴BD⊥平面PAC∵不论点E在何位置，都有AE平面PAC∴BD⊥AE8分（3）设相交于，连,由四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，PC⊥底面ABCD知，是二面角P-BD-C的的一个平面角，,即二面角P-BD-C的正切值为.