2015-2016学年浙江省温州市乐清一中高一（上）12月月考数学试卷一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，则（∁UA）∩（∁UB）=（）A．{1，3，4，8}B．{1，2，4，5，6，7，8}C．{2，7，8}D．{2，3，4，7}2．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=|x|B．y=3﹣xC．y=D．y=﹣x2+44．设f（x）=，又记f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），k=1，2，…，则f2009（x）=（）A．﹣B．xC．D．5．设函数y=f（x）（x∈R）的图象关于直线x=0及直线x=1对称，且x∈[0，1]时，f（x）=x2，则=（）A．B．C．D．6．函数f（x）=的最大值是（）A．B．C．D．7．设集合A={x，y|y=ax+1}，B={x，y|y=|x|}，若A∩B的子集恰有2个，则实数a的取值范围是（）A．a≠±lB．a≠0C．﹣l≤a≤1D．a≤﹣l或a≥l8．若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合（∁UM）∩N等于（）A．{2，3}B．{2，3，5，6}C．{1，4}D．{1，4，5，6}19．若函数y=f（x）在R上可导且满足不等式xf′（x）+f（x）＞0恒成立，且常数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．af（a）＞bf（b）B．af（b）＞bf（a）C．af（a）＜bf（b）D．af（b）＜bf（a）10．已知函数f（x）=x2，若存在实数t，当x∈[0，m]时，f（x+t）≤x恒成立，则实数m的最大值为（）A．1B．2C．D．11．在同一个坐标系中画出函数y=ax，y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是（）A．B．C．D．12．设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a﹣5|，9}，∁UA={5，7}，则实数a的值是（）A．2B．8C．﹣2或8D．2或8二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．函数f（x）=的定义域是．14．已知实数m，n，x，y满足m2+n2=1，x2+y2=4，则my+nx的最小值为．15．已{x1，x2，x3，x4}⊆{x＞0|（x﹣3）•sinπx=1}，则x1+x2+x3+x4的最小值为．16．函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值的和为．三、解答题（70分）17．记函数f（x）=log2（2x﹣3）的定义域为集合M，函数g（x）=的定义域为集合N．求：2（Ⅰ）集合M，N；（Ⅱ）集合M∩N，∁R（M∪N）．18．已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）=lg（x2﹣5x+6）和的定义域分别是集合A、B，（1）求集合A，B；（2）求集合A∪B，A∩B．20．已知函数（a≠0）是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，3），（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）的值域．21．已知函数f（x）=log2（m+）（m∈R，且m＞0）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）在（4，+∞）上单调递增，求m的取值范围．22．已知函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（1）=﹣，且3a＞2c＞2b．（1）求证：a＞0时，的取值范围；（2）证明函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求|x1﹣x2|的取值范围．32015-2016学年浙江省温州市乐清一中高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，则（∁UA）∩（∁UB）=（）A．{1，3，4，8}B．{1，2，4，5，6，7，8}C．{2，7，8}D．{2，3，4，7}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】先分别求出∁UA，∁UB，再求出（∁UA）∩（∁UB）即可得知正确选项．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，∴∁UA={1，2，6，7，8}，∁UB={2，4，5，7，8}∴（∁UA）∩（∁UB）={2，7，8}故选A．【点评】本题考查集合的补集、交集的计算，属于简单题．2．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】导数的...
