广东省佛山一中2015届高三上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题的4个选项中，只有1项是正确的．请把答案填涂在答题卡上）.1．（5分）设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，则满足A∪B={0，1，2}的集合B的个数是（）A．1B．3C．4D．62．（5分）已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（）A．3﹣4iB．3+4iC．﹣3﹣4iD．﹣3+4i3．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．B．C．D．4．（5分）设x，y∈R，向量=（x，1）=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则x+y=（）A．0B．1C．2D．﹣25．（5分）已知，则sin2α=（）A．﹣B．﹣C．D．6．（5分）若a=2x，b=logx，则“a＞b”是“x＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件7．（5分）如图所示的程序框图，它的输出结果是（）1A．3B．4C．5D．68．（5分）在区间[0，10]内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间[0，10]内的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）设函数表示不超过x的最大整数，则函数y=[f（x）]的值域是（）A．{0，1}B．{0，﹣1}C．{﹣1，1}D．{1，1}10．（5分）已知函数f（x）=|2x﹣1|，a＜b＜c，且f（a）＞f（c）＞f（b），则下列结论中成立的是（）A．a＜0，b＜0，c＜0B．a＜0，b≥0，c＞0C．2﹣a＜2cD．2a+2c＜2二、填空题（本大题共3小题，其中11、12、13为必做题，14、15为选做题，二选一．每小题5分，共20分．请把正确答案填写在答题卷相应的横线上）.11．（5分）若f（x）=2x+2﹣xlga是奇函数，则实数a=．12．（5分）已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，f（1）+f′（1）=．13．（5分）当k＞0时，两直线kx﹣y=0，2x+ky﹣2=0与x轴围成的三角形面积的最大值为．三、（坐标系与参数方程选做题）214．（5分）在极坐标系中，点A的极坐标为（2，0），直线l的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）+2=0，则点A到直线l的距离为．四、（几何证明选讲选做题）15．如图所示，过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C，D两点，AB切⊙O于B，弦MN过CD的中点P．已知AC=4，AB=6，则MP•NP=．五、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）在△ABC中，边a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足bcosC=（3a﹣c）cosB．（1）求cosB；（2）若•=4，b=4，求边a，c的值．17．（12分）年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如下表：健康指数210﹣160岁至79岁的人数120133321580岁及以上的人数918149其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，﹣1代表“生活不能自理”．（Ⅰ）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老龄人生活能够自理的概率是多少？（Ⅱ）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位．求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率．18．（14分）a∈R，解关于x的不等式≥a（x﹣1）．19．（14分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠BCA=90°，AP=AC，点D，E分别在棱PB，PC上，且BC∥平面ADE．（Ⅰ）求证：DE⊥平面PAC；（Ⅱ）若PC⊥AD，且三棱锥P﹣ABC的体积为8，求多面体ABCED的体积．320．（14分）已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且a2n+an=2Sn（1）求a1（2）求数列{an}的通项；（3）若bn=（n∈N*），Tn=b1+b2+…bn，求证：Tn＜．21．（14分）已知函数f（x）=（x2﹣3x+3）•ex的定义域为[﹣2，t]，设f（﹣2）=m，f（t）=n．（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[﹣2，t]上为单调函数；（2）求证：m＜n；（3）求证：对于任意的t＞﹣2，总存在x0∈（﹣2，t），满足=（t﹣1）2；又若方程=（t﹣1）2；在（﹣2，t）上有唯一解，请确定t的取值范围．广东省佛山一中2015届高三上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题的4个选项中，只有1项是正确的．请把答案填涂在答题卡上）.1．（5分）设集合A={x|x2...
