2017年秋季期高一12月月考试卷理科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知集合，，则（）A.B.C.D.2．若幂函数是偶函数，且在上是减函数，则实数m的值可能为（）A.B.C.D.3．设集合A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，从A到B的映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），则在映射f下B中的元素（1，1）对应的A中元素为（）4．函数图象与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是（）5、幂函数的图象过点，那么函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．6．方程在下列哪个区间必有实数解（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）7．函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）A．[2，+∞）B．[2，4]C．（﹣∞，2]D．[0，2]8．方程有解，则实数k的取值范围为()A．B．C．D．9、定义在上的偶函数满足：对任意的，则（）A．B．C．D．10.函数f(x)＝的零点个数为()A．0B．1C．2D．311．已知奇函数f（x）在x≥0时的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）∪（1，2）D．（﹣1，1）12．如果函数上存在两个不同点A、B关于原点对称，则称A、B两点为一对友好点，记作，规定和是同一对，已知，则函数上共存在友好点()A．14对B．3对C．5对D．7对二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．两个球的体积之比为8∶27，那么这两个球的表面积之比为_______.14.函数的单调递增区间是_________.15.已知2a＝5b＝，则＋＝________.16..若函数有两个零点，则实数的取值范围是______.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）已知集合.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的取值范围.18、（本小题满分12分）已知集合,,且.(1)求集合A;(2)若,求集合B,.19．（12分）设，（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）用单调性定义证明该函数在[2，+∞）上为单调递增函数．20．（本小题满分12分）已知函数(1)求不等式的解集；(2)若，试求函数的值域（可直接写出结果）；(3)在(2)的条件下，求证：函数的周期为.21.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）判断函数的奇偶性；（Ⅱ）画出函数的图象，并指出单调区间和最小值.22、已知函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）判定f（x）的奇偶性并证明；（Ⅲ）用函数单调性定义证明：f（x）在（1，+∞）上是增函数．理科数学答案1.C2.B3.C4.B5.B6.A7.B8.A9.B10.D11.C12.D13.4∶914.(－∞，－1)15.216.5.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）（Ⅱ）即的取值范围为18、（1）；（2）,.19．解：（1）图象如图所示：（2）设2≤x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=2x1﹣2x2=2（x1﹣x2）∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，f（x1）＜f（x2），f（x）在[2，+∞）时单调递增．20．解：（1）（2）当时；当时；函数的值域为（3）函数的周期为A．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）即是偶函数.（Ⅱ）的图象如下：由图象可知：函数的单调递增区间为；单调递减区间为.22、（Ⅰ）由1-x2≠0，得x≠±1，即f（x）的定义域{x|x≠±1}…（4分）；（Ⅱ）f（x）为偶函数．∵f（x）定义域关于原点对称，且f（-x）=f（x）∴f（x）为偶函数；…（8分）（III）证明：略
