广东省湛江一中2015届高三上学期8月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合A={0，1，2，4}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3，4}B．{0，4}C．{1，2}D．{3}2．（5分）已知复数z=，则z的实部为（）A．1B．2C．﹣2D．﹣13．（5分）已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A．B．C．﹣D．﹣4．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增的是（）A．f（x）=B．f（x）=x2+1C．f（x）=x3D．f（x）=2﹣x5．（5分）sin300°=（）A．B．C．D．6．（5分）下列有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥07．（5分）函数f（x）=12x﹣x3在区间[﹣3，3]上的最小值是（）A．﹣9B．﹣16C．﹣12D．﹣118．（5分）函数f（x）=的单调递减区间是（）A．[e，+∞）B．[1，+∞）C．（0，e]D．（0，1）9．（5分）函数y=﹣xcosx的部分图象是（）1A．B．C．D．10．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）＞f（x）恒成立，若x1＜x2，则f（x2）与ef（x1）的大小关系为（）A．f（x2）＞ef（x1）B．f（x2）＜ef（x1）C．f（x2）=ef（x1）D．f（x2）与ef（x1）的大小关系不确定二、填空题(一）必做题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分．11．（5分）曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线方程．12．（5分）已知函数f（x）=﹣x2+blnx在区间[，+∞）上是减函数，则b的取值范围是．13．（5分）如图所示是函数y=2sin（ωx+φ）（|φ|≤，ω＞0）的一段图象，则ω=φ=．2(二)选做题（考生只能做第14题，2题全答的，只计算第14题的得分．）【几何证明选讲选做题】14．（5分）如图，AC为⊙O的直径，OB⊥AC，弦BN交AC于点M．若OC=，OM=1，则MN的长为．【坐标系与参数方程选讲选做题】15．若点P（x，y）在曲线（θ为参数，θ∈R）上，则的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知α∈（，π），sinα=（1）求cos（+α）的值；（2）求sin（+2α）的值．17．（12分）某中学2015届高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．（1）求x和y的值；（2）计算甲班7位学生成绩的方差s2；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．18．（14分）设f（x）=loga（1+x）+loga（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定义域．3（2）求f（x）在区间[0，]上的值域．19．（14分）将函数y=3sin（2x+φ），|φ|＜的图象向左平移个得到偶函数y=f（x）的图象．（1）求y=f（x）解析式；（2）求y=f（x）的最大值及单调增区间．20．（14分）已知函数f（x）=lnx+ax2﹣3x，且在x=1时函数f（x）取得极值．（Ⅰ）求a的值及f（x）的极值；（Ⅱ）若g（x）=x2﹣2x﹣1（x＞0），证明：当x＞1时，g（x）的图象恒在f（x）的上方．21．（14分）已知函数f（x）=x2﹣x+2alnx（1）求f（x）的单调区间；（2）0＜a＜时，判断方程：f（x）=（a+1）x根的个数并说明理由；（3）f（x）有两个极值点x1，x2且x1＜x2，证明：f（x2）＞．广东省湛江一中2015届高三上学期8月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合A={0，1，2，4}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3，4}B．{0，4}C．{1，2}D．{3}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：直接利用交集的运算得答案．解答：解： A={0，1，2，4}，B={1，2，3}，∴A∩B={0，1，2，4}∩{1，2，3}={1，2}．故选：C．点评：本题考查交集及其运算，是基础题．2．（5分）已知复数z=，则z的实部为（）A．1B．2C．﹣...
