唐山市2016-2017学年度高三年级第一次模拟考试理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求．1．若复数满足，则复平面内表示的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合，，则（）A．B．C．D．3．若函数，则（）A．1B．4C．0D．4．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．B．C．D．5．在中，，，，则（）A．B．1C．D．46．设等差数列的前项和为，若，，则（）A．1B．0C．D．47．已知双曲线的右顶点为，过右焦点的直线与的一条渐近线平行，交另一条渐近线于点，则（）A．B．C．D．8．二项式的展开式中，含项的系数为，则（）A．B．C．1D．9．一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法可以设计如图所示的程序框图，若输入的为6时，输出结果为，则可以是（）A．B．C．D．10．已知，将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则的最小值是（）A．B．C．D．11．在一次比赛中某队共有甲，乙，丙等5位选手参加，赛前用抽签的方法决定出场的顺序，则乙、丙都不与甲相邻出场的概率是（）A．B．C．D．12．已知，，有如下四个结论：①；②；③满足；④．则正确结论的序号是（）A．①③B．②③C．①④D．②④第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．13．若变量满足约束条件，则的最小值是．14．设数列的前项和为，且，若，则．15．已知抛物线的焦点为，，抛物线上的点满足，且，则．16．在三棱锥中，两两互相垂直，且，，则的取值范围是．三、解答题：本大题共70分，其中17-21题为必考题，22、23题为选考题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知的内角的对边分别为，．（1）若，，求；（2）若，边上的高为，求．18．某市春节期间7家超市的广告费支出（万元）和销售额（万元）数据如下：超市ABCDEFG广告费支出1246111319销售额19324044525354（1）若用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；（2）用二次函数回归模型拟合与的关系，可得回归方程：，经计算二次函数回归模型和线性回归模型的分别约为和，请用说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测超市广告费支出为8万元时的销售额．参数数据及公式：，，，．19．如图，三棱柱中，平面，，，、分别是、的中点．（1）求证：平面；（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值．20．已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，为坐标原点．（1）求椭圆的方程；（2）已知点为椭圆上的三点，若四边形为平行四边形，证明四边形的面积为定值，并求该定值．21．已知函数．（1）证明：函数在上单调递增；（2）若，，求的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．已知直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，与交于不同的两点．（1）求的取值范围；（2）以为参数，求线段中点轨迹的参数方程．23．已知，．（1）求的最小值；（2）是否存在，满足？并说明理由．试卷答案
