小题专题练(四)立体几何(建议用时：50分钟)1．若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N分别是B1B、AC的中点，设AB＝a，AC＝b，AA1＝c，则NM＝()A.a＋b＋cB.a＋b－cC.a＋cD．a＋(c－b)3．如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正(主)视图为()4．设直线m与平面α相交但不垂直，则()A．在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直B．过直线m有且只有一个平面与平面α垂直C．与直线m垂直的直线不可能与平面α平行D．与直线m平行的平面不可能与平面α垂直5．(2015·安丘模拟)如图所示是一个几何体的三视图，其侧视图是一个边长为a的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则该几何体的体积为()A．a3B.C.D.第5题图第7题图6．直三棱柱ABCA1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为()A.B.C.D.7．如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，△ABC内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点．现有以下命题：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中真命题的个数为()A．0B．1C．2D．38．已知m、n、b分别是三条不重合的直线，有两个不重合的平面α、β，且直线b⊥平面β，有以下三个命题：①若m⊥α，n∥b，且α⊥β，则m∥n；②若m∥α，n∥b，且α∥β，则m⊥n；③若m⊥α，n⊥b，且α⊥β，则m∥n.其中真命题的序号是()A．①②③B．①C．②D．③9．已知四棱锥VABCD的顶点都在同一球面上，底面ABCD为矩形，AC∩BD＝G，VG⊥平面ABCD，AB＝，AD＝3，VG＝，则该球的体积为()A．4πB．9πC．12πD．4π10．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在BC1上运动，则下列三个命题：①三棱锥A-D1PC的体积不变；②DP⊥BC1；③平面PDB1⊥平面ACD1.其中正确命题的序号是()A．①②B．①③C．②③D．①②③第10题图第13题图11．一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧(左)视图的面积为________．12．若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为________．13．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱C1D1，C1C的中点．给出以下四个结论：①直线AM与直线C1C相交；②直线AM与直线BN平行；③直线AM与直线DD1异面；④直线BN与直线MB1异面．其中正确结论的序号为________．(注：把你认为正确的结论序号都填上)14．已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2的正方形．若PA＝2，则△OAB的面积为________．15．(2015·烟台模拟)在三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，其正(主)视图和侧(左)视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形．设点M，N，P分别是棱AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥PA1MN的体积是________．小题专题练(四)立体几何1．解析：选B.因为m⊥α，若l∥α，则必有l⊥m，即l∥α⇒l⊥m.但l⊥ml∥α，因为l⊥m时，l可能在α内．故“l⊥m”是“l∥α”的必要而不充分条件．2．解析：选D.NM＝NB＋BM，BM＝CC1＝c，NB＝CA＋AB＝－b＋a，所以NM＝a－b＋c＝a＋(c－b)．3．解析：选B.通过分析可知，两个截面分别为平面AMN和平面DNC1，所以易知正视图为选项B中所示的图形．4．解析：选B.对于A，过交点且与直线m垂直的直线有一条，在平面α内与此直线平行的直线都与m垂直，故不正确；对于B，过直线m上的一点作平面α的垂线，与直线m确定的一个平面与平面α垂直，故正确；对于C，显然不正确；对于D，显然不正确．5．解析：选D.根据三视图还原出原几何体，易知该几何体的体积V＝2××a2×a＝.6．解析：选C.法一：由于∠BCA＝90°，三棱柱为直三棱柱，且BC＝CA＝CC1，可将三棱柱补成正方体．建立如图(1)所示空间直角坐标系．设正方体棱长为2，则可得A(0，0，0)，B(2，2，0)，M(1，1，2)，N(0，1，2)，所以BM＝(1，1，2)－(2，2，0)＝(－1，－1，2)，AN＝(0，1，2)．所以cosBM，AN＝＝＝＝.法二：如图(2)，取BC的中点D，连接MN，ND，AD...
