§9.1直线与方程1.平面直角坐标系中的基本公式(1)数轴上A,B两点的距离:数轴上点A的坐标为x1,点B的坐标为x2,则A,B两点间的距离|AB|=____________.(2)平面直角坐标系中的基本公式:①两点间的距离公式:在平面直角坐标系中,两点A(x1,y1),B(x2,y2)之间的距离公式为d(A,B)=|AB|=__________________________.②线段的中点坐标公式:若点P1,P2的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),线段P1P2的中点M的坐标为(x,y),则2.直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角:当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴____________与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴________或________时,我们规定它的倾斜角为0°.因此,直线的倾斜角α的取值范围为____________.(2)斜率:一条直线的倾斜角α的____________叫做这条直线的斜率,常用小写字母k表示,即k=______(α≠______).当直线平行于x轴或者与x轴重合时,k______0;当直线的倾斜角为锐角时,k______0;当直线的倾斜角为钝角时,k______0;倾斜角为______的直线没有斜率.倾斜角不同,直线的斜率也不同.因此,我们可以用斜率表示直线的倾斜程度.(3)经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k=.3.直线方程的几种形式(1)截距:直线l与x轴交点(a,0)的____________叫做直线l在x轴上的截距,直线l与y轴交点(0,b)的____________叫做直线l在y轴上的截距.注:截距____________距离(填“是”或“不是”).(2)直线方程的五种形式:名称方程适用范围点斜式①k存在斜截式②k存在两点式③④截距式⑤a≠0且b≠0一般式⑥平面直角坐标系内的所有直线注:斜截式是________的特例;截距式是________的特例.(3)过点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线方程①若x1=x2,且y1≠y2时,直线垂直于x轴,方程为____________;②若x1≠x2,且y1=y2时,直线垂直于y轴,方程为____________;③若x1=x2=0,且y1≠y2时,直线即为y轴,方程为____________;④若x1≠x2,且y1=y2=0,直线即为x轴,方程为____________.自查自纠1.(1)|x2-x1|(2)①②2.(1)正向平行重合0°≤α<180°(2)正切值tanα90°=><90°(3)3.(1)横坐标a纵坐标b不是(2)①y-y0=k(x-x0)②y=kx+b③=④x1≠x2且y1≠y2⑤+=1⑥Ax+By+C=0(A,B不同时为0)点斜式两点式(3)①x=x1②y=y1③x=0④y=0过点M(-1,m),N(m+1,4)的直线的斜率等于1,则m的值为()A.1B.C.2D.解:由=1,得m=1.故选A.直线3x-y+1=0的倾斜角是()A.30°B.60°C.120°D.135°解:直线方程可变形为y=x+,tanα=, 倾斜角α∈[0°,180°),∴α=60°.故选B.过点(5,2),且在y轴上的截距是在x轴上截距2倍的直线方程是()A.2x+y-12=0B.2x+y-12=0或2x-5y=0C.x-2y-1=0D.x-2y-1=0或2x-5y=0解:当直线过原点时所求方程为2x-5y=0;当直线不过原点时,可设其截距式为+=1,由该直线过点(5,2)即可解得a=6,对应方程为+=1,即2x+y-12=0.故选B.已知直线l过点(0,2),且其倾斜角的余弦值为,则直线l的方程为____________.解: cosα=,α∈[0,π),∴sinα=,k=tanα=.∴直线l的方程为y-2=x,即3x-4y+8=0.故填3x-4y+8=0.下列四个命题中真命题有______个.①经过定点P(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示;②经过任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示;③不经过原点的直线都可以用方程+=1表示;④经过定点(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示.解:①当k不存在时,直线方程为x=x0,不正确;②正确;③当直线与坐标轴垂直时不能用该方程表示,不正确;④k可能不存在,不正确.故填1.类型一直线的倾斜角和斜率(1)经过P(0,-1)作直线l,若直线l与连接A(1,-2),B(2,1)的线段总有公共点,则直线l的斜率k和倾斜角α的取值范围分别为____________,____________.解:如图所示,为使l与线段AB总有公共点,则kPA≤k≤kPB,而kPB>0,kPA<0,故k<0时,倾斜角α为钝角;k=0时,α=0;k>0时,α为锐角.又kPA==-1,kPB==1,∴-1≤k≤1.又当0≤k≤1...