核按钮（新课标）高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 9.1 直线与方程习题 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

§9.1直线与方程1．平面直角坐标系中的基本公式(1)数轴上A，B两点的距离：数轴上点A的坐标为x1，点B的坐标为x2，则A，B两点间的距离|AB|＝____________．(2)平面直角坐标系中的基本公式：①两点间的距离公式：在平面直角坐标系中，两点A(x1，y1)，B(x2，y2)之间的距离公式为d(A，B)＝|AB|＝__________________________．②线段的中点坐标公式：若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则2．直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴____________与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴________或________时，我们规定它的倾斜角为0°.因此，直线的倾斜角α的取值范围为____________．(2)斜率：一条直线的倾斜角α的____________叫做这条直线的斜率，常用小写字母k表示，即k＝______(α≠______)．当直线平行于x轴或者与x轴重合时，k______0；当直线的倾斜角为锐角时，k______0；当直线的倾斜角为钝角时，k______0；倾斜角为______的直线没有斜率．倾斜角不同，直线的斜率也不同．因此，我们可以用斜率表示直线的倾斜程度．(3)经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝．3．直线方程的几种形式(1)截距：直线l与x轴交点(a，0)的____________叫做直线l在x轴上的截距，直线l与y轴交点(0，b)的____________叫做直线l在y轴上的截距．注：截距____________距离(填“是”或“不是”)．(2)直线方程的五种形式：名称方程适用范围点斜式①k存在斜截式②k存在两点式③④截距式⑤a≠0且b≠0一般式⑥平面直角坐标系内的所有直线注：斜截式是________的特例；截距式是________的特例．(3)过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程①若x1＝x2，且y1≠y2时，直线垂直于x轴，方程为____________；②若x1≠x2，且y1＝y2时，直线垂直于y轴，方程为____________；③若x1＝x2＝0，且y1≠y2时，直线即为y轴，方程为____________；④若x1≠x2，且y1＝y2＝0，直线即为x轴，方程为____________．自查自纠1．(1)|x2－x1|(2)①②2．(1)正向平行重合0°≤α<180°(2)正切值tanα90°＝><90°(3)3．(1)横坐标a纵坐标b不是(2)①y－y0＝k(x－x0)②y＝kx＋b③＝④x1≠x2且y1≠y2⑤＋＝1⑥Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)点斜式两点式(3)①x＝x1②y＝y1③x＝0④y＝0过点M(－1，m)，N(m＋1，4)的直线的斜率等于1，则m的值为()A．1B.C．2D.解：由＝1，得m＝1.故选A.直线3x－y＋1＝0的倾斜角是()A．30°B．60°C．120°D．135°解：直线方程可变形为y＝x＋，tanα＝， 倾斜角α∈[0°，180°)，∴α＝60°.故选B.过点(5，2)，且在y轴上的截距是在x轴上截距2倍的直线方程是()A．2x＋y－12＝0B．2x＋y－12＝0或2x－5y＝0C．x－2y－1＝0D．x－2y－1＝0或2x－5y＝0解：当直线过原点时所求方程为2x－5y＝0；当直线不过原点时，可设其截距式为＋＝1，由该直线过点(5，2)即可解得a＝6，对应方程为＋＝1，即2x＋y－12＝0.故选B.已知直线l过点(0，2)，且其倾斜角的余弦值为，则直线l的方程为____________．解： cosα＝，α∈[0，π)，∴sinα＝，k＝tanα＝.∴直线l的方程为y－2＝x，即3x－4y＋8＝0.故填3x－4y＋8＝0.下列四个命题中真命题有______个．①经过定点P(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示；②经过任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示；③不经过原点的直线都可以用方程＋＝1表示；④经过定点(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示．解：①当k不存在时，直线方程为x＝x0，不正确；②正确；③当直线与坐标轴垂直时不能用该方程表示，不正确；④k可能不存在，不正确．故填1.类型一直线的倾斜角和斜率(1)经过P(0，－1)作直线l，若直线l与连接A(1，－2)，B(2，1)的线段总有公共点，则直线l的斜率k和倾斜角α的取值范围分别为____________，____________．解：如图所示，为使l与线段AB总有公共点，则kPA≤k≤kPB，而kPB>0，kPA<0，故k<0时，倾斜角α为钝角；k＝0时，α＝0；k>0时，α为锐角．又kPA＝＝－1，kPB＝＝1，∴－1≤k≤1.又当0≤k≤1...