2014-2015学年山东省德州一中高三(上)10月月考数学试卷(理科)一、选择题:每小题5分,共10题,50分.1.已知集合A={0,1,2,3},集合B={x∈N||x|≤2},则A∩B=()A.{3}B.{0,1,2}C.{1,2}D.{0,1,2,3}2.若f′(x0)=﹣3,则=()A.﹣3B.﹣6C.﹣9D.﹣123.函数f(x)=ln(x2﹣x)的定义域为()A.(0,1)B.[0,1]C.(﹣∞,0)∪(1,+∞)D.(﹣∞,0]∪[1,+∞)4.已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2﹣x(a∈R),若f[g(1)]=1,则a=()A.1B.2C.3D.﹣15.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)﹣g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)=()A.﹣3B.﹣1C.1D.36.已知集合A={2,0,1,4},B={k|k∈R,k2﹣2∈A,k﹣2∉A},则集合B中所有元素之和为()A.2B.﹣2C.0D.7.曲线y=xex﹣1在点(1,1)处切线的斜率等于()A.2eB.eC.2D.18.若f(x)=x2+2f(x)dx,则f(x)dx=()A.﹣1B.﹣C.D.19.下列四个图中,函数y=的图象可能是()1A.B.C.D.10.如图所示的是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象,则x12+x22等于()A.B.C.D.二、填空题:每小题5分,共5题,25分.11.物体运动方程为S=2t﹣3,则t=2时瞬时速度为.12.已知f(x)=lg(+a)是奇函数,则实数a的值是.13.如图所示,已知抛物线拱形的底边弦长为a,拱高为b,其面积为.14.不等式x6﹣(x+2)>(x+2)3﹣x2的解集为.15.已知f(x)为R上增函数,且对任意x∈R,都有f[f(x)﹣3x]=4,则f(2)=.三、解答题:共6小题,75分.写出必要文字说明、证明过程及演算步骤.16.(12分)(2014秋•芜湖期末)已知函数f(x)的定义域为(﹣2,2),函数g(x)=f(x﹣1)+f(3﹣2x).2(1)求函数g(x)的定义域;(2)若f(x)是奇函数且在定义域内单调递减,求不等式g(x)≤0的解集.17.(12分)(2011秋•华容县期末)已知曲线y=x3+x﹣2在点P0处的切线l1平行直线4x﹣y﹣1=0,且点P0在第三象限,(1)求P0的坐标;(2)若直线l⊥l1,且l也过切点P0,求直线l的方程.18.(12分)(2014秋•德州校级月考)若实数x0满足f(x0)=x0,则称x=x0为f(x)的不动点.已知函数f(x)=x3+bx+3,其中b为常数.(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)若存在一个实数x0,使得x=x0既是f(x)的不动点,又是f(x)的极值点.求实数b的值.19.(12分)(2006•福建)统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:x+8(0<x≤120).已知甲、乙两地相距100千米.(Ⅰ)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?(Ⅱ)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?20.(13分)(2015春•蠡县校级期末)已知函数f(x)=ln|x|(x≠0),函数g(x)=(x≠0)(1)当x≠0时,求函数y=g(x)的表达式;(2)若a>0,函数y=g(x)在(0,+∞)上的最小值是2,求a的值;(3)在(2)的条件下,求直线y=与函数y=g(x)的图象所围成图形的面积.21.(14分)(2007•海淀区二模)设关于x的方程x2﹣mx﹣1=0有两个实根α、β,且α<β.定义函数(Ⅰ)求αf(α)+βf(β)的值;(Ⅱ)判断f(x)在区间(α,β)上的单调性,并加以证明;(Ⅲ)若λ,μ为正实数,证明不等式:2014-2015学年山东省德州一中高三(上)10月月考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:每小题5分,共10题,50分.31.已知集合A={0,1,2,3},集合B={x∈N||x|≤2},则A∩B=()A.{3}B.{0,1,2}C.{1,2}D.{0,1,2,3}考点:交集及其运算.专题:集合.分析:求出B中不等式的解集,找出解集中的自然数解确定出B,求出两集合的交集即可.解答:解:由B中的不等式解得:﹣2≤x≤2,x∈N,得到x=0,1,2,即B={0,1,2}, A={0,1,2,3},∴A∩B={0,1,2}.故选:B.点评:此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义解本题的关键.2.若f′(x0)=﹣3,则=()A.﹣3B.﹣6C.﹣9D.﹣12考点:极限及其运算.专题:导数的概念及应用.分析:把要求解极限的代...