2017年湖南省衡阳市常宁市高考数学压轴试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．设复数z满足=1﹣i，则复数z在复平面内的对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合A={y|y=2cos2x﹣1}，B={x|y=}，则A∪B=（）A．{x|﹣1≤x≤0}B．{x|0≤x＜1}C．{x|﹣1＜x＜2}D．{x|﹣1≤x≤2}3．我国南宋时期的数学家秦九韶是普州（现四川省安岳县）人，秦九韶在其所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一例，则输出的S的值为（）A．4B．﹣5C．14D．﹣234．下列选项中，错误的是（）A．若p为真，则￢（￢p）也为真B．若“p∧q为真”，则“p∨q为真”为真命题C．∃x∈R，使得tanx=2017D．“2x＞”是“logx＜0”的充分不必要条件5．在如图所示的矩形中随机投掷30000个点，则落在曲线C下方（曲线C为正态分布N（1，1）的正态曲线）的点的个数的估计值为（）A．4985B．8185C．9970D．245556．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（）A．B．C．D．7．设x0是方程（）x=的解，则x0所在的范围是（）A．（0，）B．（，）C．（，）D．（，1）8．函数f（x）=|x|﹣（a∈R）的图象不可能是（）A．B．C．D．9．已知奇函数y=f（x），x∈R，a=[f（x）+x2]dx，则二项式（﹣）9的展开式的常数项为（）A．﹣B．﹣C．﹣1D．﹣10．如图，圆锥的高PO=，底面⊙O的直径AB=2，C是圆上一点，且∠CAB=30°，D为AC的中点，则点B到平面PAC的距离（）A．B．C．D．111．已知A是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点，F1，F2分别为左、右焦点，P为双曲线上一点，G是△F1PF2的重心，若=λ，||=，||+||=8，则双曲线的标准方程为（）A．x2﹣=1B．﹣y2=1C．=1D．x2﹣=112．已知函数f（x）=的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=﹣1的对称点在y=kx﹣1的图象上，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量=（1，2），=（x，﹣1），若∥（），则，的夹角为．14．若实数x，y满足约束条件，若a＜恒成立，则a的取值范围为．15．已知抛物线y2=4x的焦点F，过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，则4|FA|+|FB|的最小值为．16．已知锐角△ABC的外接圆O的半径为1，∠B=，则的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．设数列{an}是公差大于0的等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S3=9，且2a1，a3﹣1，a4+1构成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足=2n﹣1（n∈N*），设Tn是数列{bn}的前n项和，证明：Tn＜6．18．某经销商从外地水产养殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取40只进行统计，按重量分类统计结果如图：（1）记事件A为：“从这批小龙虾中任取一只，重量不超过35g的小龙虾”，求P（A）的估计值；（2）若购进这批小龙虾100千克，试估计这批小龙虾的数量；（3）为适应市场需求，了解这批小龙虾的口感，该经销商将这40只小龙虾分成三个等级，如下表：等级一等品二等品三等品重量（g）[5，25）[25，45）[45，55]按分层抽样抽取10只，再随机抽取3只品尝，记X为抽到二等品的数量，求抽到二级品的期望．19．如图，AB=BE=BC=2AD=2，且AB⊥BE，∠DAB=60°，AD∥BC，BE⊥AD，（Ⅰ）求证：面ADE⊥面BDE；（Ⅱ）求直线AD与平面DCE所成角的正弦值．．20．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）上点P，其左、右焦点分别为F1，F2，△PF1F2的面积的最大值为，且满足=3（1）求椭圆E的方程；（2）若A，B，C，D是椭圆上互不重合的四个点，AC与BD相交于F1，且•=0，求的取值范围．21．设函数f（x）=ex+sinx（e为自然对数的底数），g（x）=ax，F（x）=f（x）﹣g（x）．（1）若x=0是F（x）的极值点，且直线x=t（t≥0）分别与函数f（x）和g（x）的图象交于P，Q，求P，Q两点间的最短距离；（2）若x≥0时，函数y=F（x）的图象恒在y=F（﹣x）...
