晋冀豫三省2015届高三上学期联考数学试卷（文科）一.选择题，共60分，每题5分1．（5分）已知集合A={x|y=﹣}，则B={x|x≤6}，则A∩B等于（）A．C．D．（﹣∞，6]2．（5分）已知复数z1=1+i，z2=2﹣2i，则•等于（）A．8B．﹣4iC．4﹣4iD．4+4i3．（5分）曲线y=x3﹣1在x=1处的切线方程为（）A．x=1B．y=1C．y=3x﹣3D．y=2x﹣24．（5分）已知等比数列{an}满足a2=2，a4a6=4a72，则a4的值为（）A．B．1C．2D．5．（5分）在△ABC中，M是BC的中点，AM=5，BC=6，则•等于（）A．9B．12C．16D．306．（5分）已知三棱锥的直观图及其俯视图与侧视图如图，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图面积为（）A．B．2C．4D．7．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=7x+2y的最大值是（）A．27B．19C．13D．98．（5分）已知函数f（x）=2x﹣2，则函数y=|f（x）|的图象可能是（）1A．B．C．D．9．（5分）已知m＞0，n＞0，且2m，，3n成等差数列，则m+++n的最小值为（）A．B．5C．D．1510．（5分）已知函数f（x）=sin（x+θ）﹣cos（x+θ）（|θ|＜）的图象关于y中对称，则y=f（x）在下列哪个区间上是减函数（）A．（0，）B．（，π）C．（﹣，﹣）D．（，2π）11．（5分）命题p：幂函数y=在（﹣∞，0）上单调递减；命题q：已知函数f（x）=x3﹣3x2+m，若a，b，c∈，且f（a），f（b），f（c）能构成一个三角形的三边长，且4＜m＜8，则（）A．p且q为真命题B．p或q为假命题C．（￢p）且q为真命题D．p且（￢q）为真命题12．（5分）已知x0是函数的一个零点，若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0B．f（x1）＞0，f（x2）＞0C．f（x1）＞0，f（x2）＜0D．f（x1）＜0，f（x2）＞0二.每题5分，共20分13．（5分）已知||=1，•=，（﹣）2=，则||=．14．（5分）已知sin（+α）=，则cos2α=．215．（5分）正方形AP1P2P3的边长为4，点B，C分别是边P1，P2，P3，P4的中点，沿AB，BC，CA折成一个三棱锥P﹣ABC（使P1，P2，P3重合于P），则三棱锥P﹣ABC的外接球体积为．16．（5分）已知{an}是公差不等于0的等差数列，a1=2且a2，a4，a8成等比数列，若bn=，则数列{bn}的前n项和的取值范围是．三.解答题，6小题，共70分17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA+sinB=2sinC，a=2b．（1）求角A的余弦值；（2）若c=4，求△ABC的面积．18．（12分）在R上定义运算⊗：x⊗y=x（2﹣y），已知f（x）=（x+1）⊗（x+1﹣a）．（1）若关于x的不等式f（x）≥0的解集是A={x|b≤x≤1}，求实数a，b；（2）对于任意的x，不等式f（x）≤1恒成立，求实数a的取值范围．19．（12分）如图，四棱锥P﹣BCDE中，四边形ABCD为菱形，且∠DAB=60°，△PAD为对边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，AB=2，E为AD的中点．（1）求证：AD⊥PB；（2）求点E到平面PBC的距离．20．（12分）已知函数f（x）=（a＞0，x＞0）的图象过点（a，0）．（1）判断函数f（x）在（0．+∞）上的单调并用函数单调性定义加以证明；（2）若a＞函数f（x）在上的值域是，求实数a的值．21．（12分）已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn=an2+an．（1）求证：{an}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设bn=2anlog2an，数列{bn}的前n项和为Hn，求使得Hn+n•2n+1＞50成立的最小正整数n．22．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax﹣a2lnx﹣1（1）a≠0时，讨论函数f（x）的单调性；（2）若不等式2xlnx≤xf′（x）+a2+1恒成立，其中f′（x）f（x）是f（x）的导数，求实数a的取值范围．3晋冀豫三省2015届高三上学期联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题，共60分，每题5分1．（5分）已知集合A={x|y=﹣}，则B={x|x≤6}，则A∩B等于（）A．C．D．（﹣∞，6]考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出y=﹣的定义域即集合A，从而求A∩B．解答：解：y=﹣的定义域是：，解得2≤x≤8．∴A=，又B={x|x≤6}，∴A∩B=．故选B．点评：考查集合的交集的求法，对数函数的定义域的求解是解题的关键，考查计算能力．2．（5分）已知复数z1=1+i，z2=2﹣2i，则•等于（）A．8B．﹣4iC．4﹣4iD...
